北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 单元测试题

量比B花木数量的2倍少600棵．

(1)A，B两种花木分别有多少棵

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，那么分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务

23．(8分)为了打造“绿色城市·宜居天堂”的生态环境，某市近年来加快实施城乡绿化工程．某新建社区计划雇佣甲、乙两个工程队种植840棵树木，已知甲队每天种的树是乙队3

的4，甲队种150棵树所用的天数比乙队种120棵树所用的天数多2天．

(1)甲、乙两队每天各种树多少棵

(2)现已知甲队每天的薪酬为200元，乙队每天的薪酬为250元，则雇佣甲、乙两队、单独雇佣甲队、单独雇佣乙队这三种雇佣方案中，哪一种方案所付的薪酬最少请说明理由．

24．(8分)[探索发现] 先观察下面给出的等式，探究隐含的规律，然后回答问题： 11111111＝1－2；＝2－3；＝3－4；…. 1×22×33×4(1)计算：

11111

＋＋＋＋＝________； 1×22×33×44×55×6

(2)[拓展延伸] 接着上面的思路，求下列代数式的值：

1111＋＋＋…＋＝________(用含n的式子表示)； 1×22×33×4n（n＋1）(3)[规律运用] 请依据上面探索得到的规律解决下面的问题：

111117已知代数式＋＋＋…＋的值为35，求n的值．

1×33×55×7（2n－1）（2n＋1）

1．A 6．B 11．答案不唯一，如90

12．1 ＝x

15．m>－2且m≠0 [解析] 方程两边都乘x－2， 得－2＋x＋m＝2(x－2)，解得x＝m＋2. ∵方程的解为正数，∴m＋2>0且m＋2≠2， 解得m>－2且m≠0.

223

16．109 [解析] 通过观察可把已知的等式变形为2＋2＝22×2，3＋2＝32

2－12－13－134455bb

×2，4＋2＝42×2，5＋2＝52×2，….由于10＋a＝102×a也符合前面3－14－14－15－15－1式子的规律，故利用类比思想，寻求规律易知b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝99＋10＝109.

a2－4＋4a＋2a＋2a2a17．解：(1)原式＝2·a＝·a＝.

a－4（a＋2）（a－2）a－2x＋2x－1x－1x2x1

(2)原式＝·x－＝－＝. 2

（x＋2）x＋2x＋2x＋2x＋2当x＝2－1时，原式＝

1

＝2－1. 2＋11－x

x2＋1

18．解：(1)方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝2.

经检验，x＝2是原方程的解． 所以x＝2是原方程的根． (2)去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4， 解得x＝－3.

检验：当x＝－3时，(x＋2)(x－2)≠0. 故x＝－3是原方程的根．

19．解：去分母，化为整式方程，得 m(x＋2)＝3x＋(m－1)(x－2)．① 把x＝2代入①，得4m＝6，

3

解得m＝2.

2x＋1822

20．解：＋＋2 x＋33－xx－9＝＝＝

2（x－3）2（x＋3）2x＋18

－＋

（x＋3）（x－3）（x＋3）（x－3）（x＋3）（x－3）2（x＋3）

（x＋3）（x－3）2. x－3

2

∵x和均为整数，∴x＝1或x＝2或x＝4或x＝5，故所有符合条件的x值的和为

x－312.

n（n＋1）20

21．解：(1)x＋x＝9 x＋＝2n＋1 x

n（n＋1）(2)x＋＝2n＋1，观察得x＝n或x＝n＋1.检验：将x＝n代入方程的左边，得xn＋n＋1＝2n＋1，右边为2n＋1，左边＝右边，即x＝n是方程的解；将x＝n＋1代入方程的左边，得n＋1＋n＝2n＋1，右边为2n＋1，左边＝右边，即x＝n＋1是方程的解，则x＝n或x＝n＋1都为原分式方程的解．

22．解：(1)设B花木有x棵，则A花木有(2x－600)棵． 根据题意，得x＋(2x－600)＝6600， 解得x＝2400，2x－600＝4200.

答：A花木有4200棵，B花木有2400棵．

(2)设安排y人种植A花木，则安排(26－y)人种植B花木． 42002400根据题意，得60y＝，解得y＝14.

40（26－y）经检验，y＝14是原方程的根，且符合题意． 26－y＝12.

答：安排14人种植A花木，安排12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务． 150120

23．解：(1)设乙队每天种树x棵．依题意可列方程3－x＝2，解得x＝40.

4x经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意． 33

4x＝4×40＝30.

答：甲队每天种树30棵，乙队每天种树40棵． (2)单独雇佣乙队所付的薪酬最少．