【全国百强校word】衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 分科综合卷 理科数学(一)

c1???a3,??120.解：(1)由已知得??2c?b?22,

?2222?c?a?b,??解得a?9,b?8,c?1，

222x2y2??1. ∴椭圆C的方程为98(2)设M?x1,y1?,N?x2,y2?，MN的中点为E?x0,y0?，点G?m,0?，使得GM?GN, 则GE?MN.

?y?kx?2,?22由?x2y2得?8?9k?x?36kx?36?0，

??1,?8?9由??0，得k?R. 36k， 29k?8?18k16∴x0?. ,y?kx?2?009k2?89k2?81∵GE?MN,∴kGE??， k16?0219k?8即??， ?18kk9k2?8?2k?2∴m?. ?9k2?89k?8k∴x1?x2??当k?0时，9k?2288时，取等号）， ?29?8?122（当且仅当9k?，即k?3kk∴?2?m?0； 1222288??122（当且仅当9k?，即k??时，取等号），∴0?m?，

312kk当k?0时，9k?

∴点G的横坐标的取值范围为???2??2??0,,0?U?. ???12??12????内单调递增， 21.解：(1)∵函数f?x?在区间?0，∴f'(x)?e?即a?e?xx1???内恒成立. ?0在区间?0，x?a???内恒成立. ?x在区间?0，?x记g?x??e?x，则g'(x)??e?x?1?0恒成立，

???内单调递减, ∴g?x?在区间?0，∴g?x??g?0??1，∴a?1，

???. 即实数a的取值范围为?1，(2)∵0?a?21x，f'(x)?e?， 3x?ax记h(x)?f'(x)，则h'(x)?e?1?0， ?x?a?2知f'(x)在区间??a,???内单调递增. 又∵f'(0)?1?11?0，f'(1)?e??0， aa?a∴f'(x)在区间??a,???内存在唯一的零点x0， 即f'(x0)?ex0?1?0， x0?a于是ex0?1，x0??ln?x0?a?. x0?a当?a?x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递减； 当x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递增. ∴f?x?min?f?x0??ex0?2a?ln(x0?a)

?11?2a?x0?x0?a??3a?2?3a， x0?ax0?a当且仅当x0?a?1时，取等号.

由0?a?2，得2?3a?0， 3∴f?x?min?f?x0??0，即函数f?x?没有零点. 22.解：(1)由?sin?????????3， 3?得

13?sin???cos??3， 22将x??cos?,y??sin?代入，得直线l的直角坐标方程为3x?y?6?0. 椭圆C的参数方程为??x?2cos?,(?为参数）.

?y?4sin?(2)因为点M在椭圆C上， 所以设M(2cos?,4sin?)，

则23x?y?1?43cos??4sin??1 ????8sin?????1?9， 3??当且仅当sin??????????1时，取等号， 3?max所以23x?y?1?9. 23.解：(1)不等式f?x??f(2?x)?4， 即x?2?x?4，

此不等式等价于??x?0,

?2?x?x?4,?0?x?2,?x?2,或?或?

2?x?x?4,x?2?x?4.??解得?1?x?0，或0?x?2，或2?x?3.

所以不等式f?x??f(2?x)?4的解集为?x|?1?x?3?. (2)f?x??f(x)?f(2?x)?|x?2|?|x|，

因为x?2?x?|?x?2??x|?2， 当且仅当x?0时，取等号， 所以g?x??2，即m?2， 因为a,b为正实数，

所以af?b??bf?a??ab?2?ba?2

?ab?2a?ab?2b??ab?2a???ab?2b? ?2a?b?ma?b，

当且仅当?b?2??a?2??0时，取等号. 即af?b??bf?a??m|?a?b?|.