全国百强校word衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 分科综合卷 理科数学（一） - 图文

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

y2x2??1，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为

164同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(??(1)求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；

(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点，求23x?y?1的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?2|.

(1)求不等式f(x)?f(2?x)?4的解集；

(2)若g(x)?f(x)?f(2?x)的最大值为m，对任意不想等的正实数a,b，证明：

?)?3. 3af(b)?bf(a)?m|a?b|.

试卷答案

一、选择题

1-5: DBBCD 6-10: ABCCA 11、12：CA

二、填空题

13.0 14.?1 15.1?2 16.43? 3三、解答题

17.解：(1)在?ABC中，∵2acosA?bcosC?ccosB, ∴由正弦定理，

得2sinAcos?sinBcosC?sinCcosB

?sin(B?C)?sinA，

∵sinA?0，∴cosA?∵A??0，??， ∴A?1， 2?. 3(2)在?ABC中，由余弦定理得

BC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA， 2即16?4?AC?2AC,解得AC?1?13, 或AC?1?13（负值，舍去） ∵BD是?ABC的平分线，AB?2,BC?4， ∴

11?13ADAB1. ??,∴AD?AC?33DCBC218.解：(1)取线段AB1的中点E，连结DE,EM. ∵AD?DB,AE?EB1, ∴DE//BB1，且DE?又M为CC1的中点， ∴CM//BB1,且CM?1BB1. 21BB1. 2∴CM//DE,且CM?DE. ∴四边形CDEM是平行四边形. ∴CD//EM.

又EM?平面AB1M,CD?平面AB1M,

∴CD//平面MAB1.

(2)∵CA,CB,CC1两两垂直，∴以C为原点，CA,CB,CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图,

∵三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面ABC， ∴?MAC即为直线AM与平面ABC所成的角. 设AC?1，则由tan?MAC?33，得CM?. 22??3?2?∴C?0,0,0?,A?1,0,0?,B?0,1,0?,B1?0,1,2?,M?0,0,?. ∴AM???1,0,?,AB1???1,1,2?, 设平面AMB1的一个法向量为n??x,y,z?，

??3?2?3??AM?n??x?z?0,则? 2??AB1?n??x?y?2z?0,令z?2，得x?3,y??1，即n?(3,?1,2). 又平面BCC1B1的一个法向量为CA?(1,0,0), ∴|cosCA,n|?CA?nCAn?314, 14又二面角A?MB1?C1的平面角为钝角， ∴二面角A?MB1?C1的余弦值为?314. 14

19.解：(1)众数为76，中位数为76.

抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人， 故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为上的约有3000?82?，故该校这次测试成绩在70分以1232?2000（人） 3(2)①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类. 一类是82，88，93，94，共1种； 另一类是76，88，93，94，共3种. 所以 p(X?870?42?. C8435②由题意可得，?的可能取值为0，1，2，3，4

04C4C41, P(??0)??4C87013C4C4168P???1????, C84703522C4C43618P(??2)???, 4C8703531C4C4168, P???3????4C8703540C4C41. P(??4)??C8470?的分别列为

? 0 1 2 3 4 1818 703535181881?E????0??1??2??3??4??2

7035353570P 8 351 70