[数学]2019年湖南省长沙市高考数学一模试卷带答案解析(理科)

- 2019年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

1．（5分）设集合M＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，则（ ） A．M?N

B．N?M

C．M∈N

D．N∈M

2．（5分）在复平面内表示复数A．（﹣∞，﹣1）

的点位于第一象限，则实数m的取值范围是（ ）

C．（0，+∞）

2

B．（﹣∞，0） D．（1，+∞）

3．（5分）在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x+3x+1＝0的两根”是“a2＝±1”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（ ） A．f（x）＝sinx﹣x C．

B．f（x）＝ln（x﹣1）﹣ln（x+1） D．

5．（5分）已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（ ） A．0.75

B．0.6

22

C．0.52 D．0.48

6．（5分）已知F1，F2是双曲线C：y﹣x＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则△PF1F2的面积为（ ） A．

B．

C．2

D．1

＝（ ）

7．（5分）在△ABC中，AB＝10，BC＝6，CA＝8，且O是△ABC的外心，则A．16

B．32

C．﹣16

D．﹣32

8．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）

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A．4﹣

B．8﹣π

C．8﹣

D．8﹣2π

9．（5分）已知P（1，2）是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点．设∠BPC＝θ，若tan可以是（ ） A．（0，0）

B．（1，0）

x，则f（x）的图象对称中心

C．（）

2

D．（）

10．（5分）已知f（x）＝|e﹣1|+1，若函数g（x）＝[f（x）]+（a﹣2）f（x）﹣2a有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣2，﹣1）

B．（﹣1，0）

2

C．（0，1） D．（1，2） ）（a＞0）在C上，

11．（5分）已知抛物线C：y＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（|AF|＝3．若直线AF与C交于另一点B，则|AB|的值是（ ） A．12

B．10

C．9

D．4.5

12．（5分）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为DD1的中点，M为直线BD1上一点，N为平面AEC内一点，则M，N两点间距离的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上

13．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S13＝52，则a4+a8+a9＝ ． 14．（5分）为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A，B，C，D，E，F六门选修课程，学，校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A，B两门课程至少要选1

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