福建省厦门市2020届高三毕业班3月线上质量检查(一)数学理科试题(word版)

厦门市2020届高中毕业班线上质量检查（一）

数学（理科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数

a?i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 1?2i A. -2 B. -1 C.1 D.2

2．己知集合A={x∈N|2x ≤16），B={x|x2-4x+3>0），则A∩B=

A.{4} B.{0,4} C. [0,1)∪(3,4] D. (-∞,l)∪(3,4]

3．随机变量ξ~ N(μ，σ2)，若P（ξ≤1）=0.3，P（1<ξ<5）=0.4，则μ= A.1 B.2 C.3 D.4

4．直线l过抛物线C：y2= 2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|=4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是 A．1 B．2 C．3 D．4

5．斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，…是意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的，右图是一个与斐波那契数列有关的程序框图．若输出S的值为88，则判断框中应该填入

A .i≥6？ B.i≥8？ C. i>10? D. i>12?

6．两个非零向量a，b满足|a+b|=|a -b|= 2|b|，则向量a+b与a的夹角为 A．

?6 B．

?3 C．

2?5? D． 367．己知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是

A．若α∥β, 则m⊥n B．若α∥β, 则m∥β C．若α⊥β，则n∥α D．若α⊥β，则m⊥n 8．记数列{an}的前n项和为Sn，Sn =2an-1，则S2020=

?1?A. 22019—1 B. 22020—1 C. 2—???2?'2019?1? D．2—???2?2020

f'(x)9．函数f(x)的定义域为R，其导函数为f(x),?0且y=f(x-1)为偶函数，则

x?1 A．f(-2)f(1) D. |f(-2)|>|f(1)|

10.在三棱锥A-BCD中，AB⊥BC，AB=BC，CD=DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，以下三个结论：①AC⊥BD；②MN//平面ABD；③AD与BC 一定不垂直，其中正确结论的序号是

A.② B.①② C.②③ D.①②③

x2y211． 已知F1，F2分别为双曲线C: 2?2=l（b>2a>0）的左，右焦点，过F2且与C的

ab渐近线平行的直线与C交于点P，PF1⊥PF2，则C的离心率为 A.

2 B. 3 C.2 D．5

?a,a?b12.定义max{a，b}=?.若函数f(x)= max{-x2+2，x-4}， 数列{an}满足an+l=f(an)(n∈N*)，

b,a?b?若{an}是等差数列，则a1的取值范围是

A.{-2,1} B. (-∞,-3] ∪[2,+∞)

C.（-∞，-3]∪{-2,1} D.(-∞，-3] ∪[2,+∞)U{-2,1}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=6，则S9=_ ．

14.将2名教师，6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案总数为 ． 15．己知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?称轴为x??2)图象的一个对称中心为(??8,0)，一条对

5?，且f(x)的最小正周期大于2π，则?? . 81?x16.函数f(x)= ln-a|x|有两个零点，则a的取值范围是 ．

1?x 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bcosA -ccosB=(c-a)cosB． (1)求B的大小；

(2)若D在BC边上，BD=2DC=2，△ABC的面积为33；，求sin ∠CAD． 18.（12分）

如图，三棱柱ABC-A1BlC1中，BC= BB1，BC1∩B1C=O，AO⊥平面BB1C1C. (1)求证：AB⊥B1C；

(2)若∠B1BC= 60°，直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为30°，求二面角A-BlC1-B的余弦值．

19.（12分）

某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：

(1)把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”，根据以上数据，完成以下2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关；

(2)以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为X,求X的分布列与数学期望. 附：参考公式参考数据：

20.（12分）

己知点A，B分别在x轴，y轴上运动，|AB|=3，点P在线段AB上，且|BP|=2|PA|． (1)求点P的轨迹Γ的方程；

(2)直线，与Γ交于M，N两点，Q(0，-1)，若直线QM，QN的斜率之和为2，直线，是否恒过定点？ 若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

21.（12分）

已知函数f(x)= aex+2e-x +(a-2)x（a∈R，e是自然对数的底数）． (1)讨论f(x)的单调性；

(2)当x>0时，f(x)≥(a+2) cosx，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．【选修4-4:坐标系参数方程】（10分）

?x?2?2cos?(?为参数），以坐标 在平面直角坐标系xOy中，曲线Cl的参数方程为??y?2sin?原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为??4sin?. (l)写出C1的极坐标方程：

(2)设点M的极坐标为(4，0)，射线???(0???于极点），当?AMB??4)分别交C1，C2于A，B两点（异

?4时，求tan?.

23．【选修4-5:不等式选讲】（1 0分） 设函数f(x)=2sinx+|a-3|+|a-1|．

(1)若f()>6．求实数a的取值范围；

?2(2)证明：?x?R,F(X)?|a?3|?

1?1恒成立． a