2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级(上)期末数学试卷与参考答案

∴M、N的横坐标为a，

设M、N的纵坐标分别为ym和yn， ∴ym=2a+3，yn=﹣2a﹣1，

当MN在点P左侧时，此时a＜﹣1，

则有MN=yn﹣ym=﹣2a﹣1﹣（2a+3）=﹣4a﹣4， ∵MN≤3，

∴﹣4a﹣4≤3，解得a≥﹣， ∴此时﹣≤a＜﹣1；

当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1， 则有MN=ym﹣yn=2a+3﹣（﹣2a﹣1）=4a+4， ∵MN≤3，

∴4a+4≤3，解得a≤﹣， ∴此时﹣1＜a≤﹣； 当a=﹣1时，也符合题意，

综上可知当﹣≤a≤﹣时，MN≤3；

②由题意可知B（0，3），且A（0，﹣1）， ∴AB=4， ∵P（﹣1，1）， ∴S△APB=×4×1=2，

由题意可知点M只能在y轴的左侧，

当点M在线段BP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1

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∵S△APM=S△AMB， ∴S△ABM=S△APB=，

∴AB?MC=，即2MC=，解得MC=， ∴点M的横坐标为﹣，即a=﹣， ∴MN=4a+4=﹣+4=；

当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D，如图2，

∵S△APM=S△AMB， ∴S△ABM=2S△APB=4，

∴AB?MC=4，即2MC=4，解得MC=2， ∴点M的横坐标为﹣2， ∴MN=﹣4a﹣4=8﹣4=4，

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当﹣≤a＜﹣时，MN≤3； 综上可知MN的长度为．

四、附加题（共20分）

24．（8分）关于x的不等式组﹣5＜a≤﹣

只有5个整数解，则a的取值范围是

．

【解答】解：，

由①得：x≤21， 由②得：x＞2﹣3a，

∵关于x的不等式组只有5个整数解，即：21，20，19，18，17，

∴16≤2﹣3a＜17， 解得：﹣5＜a≤﹣

，

．

故答案为：﹣5＜a≤﹣

25．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=6，点D为AC中点，点P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点Q，连接CQ，则线段CQ的最小值为 3 ．

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【解答】解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°， 由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°， ∴∠ADP=∠EP'D， 在△DAP和△P'ED中，

，

∴△DAP≌△P'ED（AAS）， ∴P'E=AD=AC=3，

∴当AP=DE=3时，DE=DC，即点E与点C重合， 此时CP'=EP'=3，

∴线段CP′的最小值为3， 故答案为：3．

26．（12分）四边形ADBC是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在点D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于点M、N，交直线AB于点E、F．

（1）当点M、N分别在边BC、CA上时（如图1），求证：BM+AN=MN； （2）当点M、N分别在边BC、CA的延长线上时（如图2），则线段BM、AN、MN之间的数量关系是 MN+AN=BM ．（不用证明） （3）在（1）的条件下，若AC=7，AE=1.5，求BM的长．

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