2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级(上)期末数学试卷与参考答案

12．（3分）已知一组数据：2，5，x，7，9的平均数为6，则x= 7 ．

【解答】解：由题意知，（2+5+x+7+9）÷5=6， 解得：x=7． 故答案为：7．

13．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=7，DE=4，则△BCE的面积等于 14 ．

【解答】解：作EF⊥BC于F， ∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，CD⊥AB， ∴EF=DE=4，

∴△BCE的面积=×BC×EF=14， 故答案为：14．

14．（3分）已知方程组12 ．

与有相同的解，则m= ，n=

【解答】解：

由（1）×2+（2），得10x=20， x=2，

第13页（共28页）

代入，得y=0．

将x、y代入第一个方程组可得解，得

15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=38°，将△ABC绕点A逆时针卜旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的点D处，则∠CAE= 104 度．

．

，

【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针卜旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的点D处，

∴AB=AD，∠BAD=∠CAE， ∴∠ADB=∠B=38°，

∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°， ∴∠BAD=180°﹣38°﹣38°=104°， ∴∠CAE=104°． 故答案为104．

16．（3分）如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3的解集是 x＜4 ．

【解答】解：∵函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），

第14页（共28页）

∴不等式ax+b≤kx﹣3的解集是x＜4． 故答案为x＜4．

17．（3分）在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF．下列结论：（1）∠FCD=45°；②AE=EC；③S△ABF：S△AFC=BD：CD，④若BF=2EC，则△FDC的周长等于AB的长．正确的是 ①③④ （填序号）．

【解答】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高， ∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边， ∴S△ABF：S△AFC=BD：CD， ∴③正确； ∵∠ABC=45°，

∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角， 而∠ADB=∠ADC=90°， ∴△BDF≌△ADC， ∴FD=CD，

∴∠FCD=∠CFD=45°， ∴①正确；

若AE=EC，则∵BE⊥AC，∴BA=BC，显然不可能，故②错误， 若BF=2EC，根据①得BF=AC， ∴AC=2EC， 即E为AC的中点，

∴BE为线段AC的垂直平分线， ∴AF=CF，BA=BC，

∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，

第15页（共28页）

即△FDC周长等于AB的长， ∴④正确． 故答案为①③④

三、解答题（共49分） 18．（8分）计算； （1）解方程组（2）解不等式组

【解答】解：（1）由①得：x=4+2y③，

，

将③代入②，得8+4y+y﹣3=0，即y=﹣1， 将y=﹣1代入③，得x=2， 则原方程组的解为（2）

由①得，x≥﹣1； 由②得，x＜2；

所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．

19．（5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．请用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD．（不写作法，但需保留作图痕迹）

．

【解答】解：如图，作线段AB的垂直平分线MN交AC于D，此时AD=BD．点D

第16页（共28页）