2020版高考数学（理）一轮复习 十三 2.10变化率与导数、导数的计算

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课时分层作业 十三

变化率与导数、导数的计算

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.f′(x)是函数f(x)=x3+2x+1的导函数,则f′(-1)的值为 ( )

A.0 B.3 C.4 D.- 【解析】选B.因为f(x)=x3+2x+1, 所以f′(x)=x2+2. 所以f′(-1)=3.

2.已知函数f(x)=cos x,则f(π)+f′= ( )

A.- B.- C.- D.-

【解析】选C.因为f′(x)=-cos x+(-sin x),

所以f(π)+f′=-+·(-1)=-.

3.(2018·吉林模拟)已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率

为 ( )

A.e B.-e C. D.-

【解析】选C.y=ln x的定义域为(0,+∞),且y′=,设切点为(x0,ln

x0),则y′=,切线方程为y-ln x0=(x-x0),因为切线过点

(0,0),所以-ln x0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为. 【变式备选】曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为 ( )

A.1 B.2 C.e D. 【解析】选A.由题意知y′=ex,故所求切线斜率k=ex

=e0=1.

4.(2018·沈阳模拟)若曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a= ( )

A.1 B.-1 C.2 D.-1

【解析】选C.导数的几何意义即为切线的斜率,由y′=3x2+a得在x=0处的切线斜率为a,所以a=2.

【变式备选】直线y=x+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b的值 为 ( )

A.2 B.ln 2+1 C.ln 2-1 D.ln 2

【解析】选C.y=ln x的导数为y′=,由=,解得x=2,所以切点为