2016-2017年山东省济南外国语学校三箭分校高一上学期数学期中试卷和解析

赠送初中数学几何模型

【模型二】半角型：图形特征：

A45°21FDA1DF34BEC

BEC

正方形ABCD中，∠EAF=45° ∠1=推导说明：

1∠BAD 21.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DF

E'DFCDbFx-bCx-aa+bE45°ABE45°axB

A

1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°

E'DFCDbFx-bCx-aa+bEE45°axBAB

A

挖掘图形特征：

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DbFx-ba+bCE'DbFx-bCx-ax-aa+bE45°AxaB45°EaxB

A

运用举例：

1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

ADEBFCM

2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点

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作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长． A MNBCD

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.

（1）求线段AB的长；

（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形； （3）求AE－CE的值.

ADEBC

变式及结论：

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4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF； （2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF=ME+NF； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段

EF，BE，DF之间的数量关系． 222

ADFGBEC

ADNFBECM第16页（共16页）

ADFBEC