(浙江专版)2019年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪检测(三)排列与排列数公式 新人教A版选修2-3

解：由题意可得An＋2－An＝58，即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14. 所以原有车站14个，现有车站16个．

8．规定Ax＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且Ax＝1，这是排列数An(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

(1)求A－15的值；

(2)确定函数f(x)＝Ax的单调区间．

解：(1)由已知得A－15＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.

(2)函数f(x)＝Ax＝x(x－1)(x－2)＝x－3x＋2x，则f′(x)＝3x－6x＋2. 3＋33－3

令f′(x)>0，得x>或x<，

33所以函数f(x)的单调增区间为 3－3?3＋3?

－∞，，?，＋∞?；

3?3?3－33＋3

令f′(x)<0，得

33所以函数f(x)的单调减区间为?

3

3

2

2

3

3

3

22

m0

m?3－33＋3?

，?.

3??3