当前位置:首页 > 上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测(二模)数学试题
浦东新区2018学年度第二学期高中教学质量检测
高三数学试卷
考生注意:
1.本场考试时间120分钟.试卷共4页,满分150分.另有答题纸. 2.作答前,在答题纸正面填写姓名、编号等信息.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 若集合A?2. 若行列式
(5,7] . ?xx?5?,集合B??xx?7?,则A?B? 8?0,则x? 3 . 121?2i3. 复数z?的虚部为 -1 (其中i为虚数单位).
i4. 平面上有12个不同的点,其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三
角形,那么一共可作 220 个三角形.(结果用数值表示)
5. 如果一个圆柱的高不变,要使它的体积扩大为原来的5倍,那么它的底面半径应该扩大
为原来的___5____倍.
6. 已知函数f(x)=sin2?x???,???0?是偶函数,则?的最小值是____7. 焦点在x轴上,焦距为6,且经过点(2x?1?____. 45,0的)双曲线的标准方程为
x2y2??1 . 54?1,??38. 已知无穷数列?an?满足an???1,??2n?19. 二项式(2x??1?n?2018?,?n?2019?,则liman?___0____.
n??16)展开式的常数项为第____4_____项. 2x10. 已知6个正整数,它们的平均数是5,中位数是4,唯一众数是3,则这6个数方差的
最大值为_____12.3_____.(精确到小数点后一位) BE?EC,DF?3FA,若在正方形边上恰有6个不同的点11. 已知正方形ABCD边长为8,
(-1,8)________. P,使PEPF??,则?的取值范围为_____
212. 已知f(x)?2x?2x?b是定义在[-1,0]上的函数, 若f[f(x)]?0在定义域上恒成立,
1
而且存在实数x0满足:f[f(x0)]?x0且f(x0)?x0,则实数b的取值范围是 [?解析:因为f(x)min?f(?)?b?13,?)___ 28121,f(x)max?f(0)?f(?1)?b, 21?1??1?b??0?b?[?,0]时满足f[f(x)]?0; 所以?22??1?b?0?设f(x0)?y0,则f(y0)?x0且y0?x0,
2所以函数f(x)?2x?2x?b图像上存在两点关于直线y?x对称,
令l:y??x?m
由??y??x?m2?y?2x?2x?b?2x2?3x?b?m?0
设M(x1,y1)、N(x2,y2)为直线与抛物线的交点,线段MN中点为E(xE,yE),
???9?8(b?m)?0333?所以?,所以E(?,?m),而E在y?x上,所以m??, 3x1?x2??442??23?0在[?1,0]有两不等的实数根, 23???9?8(b?)?0?2??h(?1)?b?1?0?13322令h(x)?2x?3x?b?,所以??b?[?,?)。
228?h(0)?3?b?0?2?3??1???1?4从而2x?3x?b?2二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 每题有且只有一个正确选项.考
生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 如图,水平放置的正三棱柱的俯视图是( B )
(A) (B) (C) (D)
2
14. 点P?2,0?到直线?(A)
?x?1?4t,(t为参数,t?R)的距离为( D )
?y?2?3t,34611 (B) (C) (D) 5555?x?y?50?2x?5y?200?15. 已知点P(x,y)满足约束条件:?,则目标函数z?x?y的最小值为
0?x?40???y?0( B )
(A)40 (B)?40 (C)30 (D)?30
?16. 已知f(x)a|?xb?|,c则对任意非零实数a,b,c,m,n,t,方程
mf2(x)?nf(x)?t?0 的解集不可能为( D )
(A){2019} (B){2018,2019} (C){1,2,2018,2019} (D){1,9,81,729} 三、解答题(本大题共有5题,满分76分) 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出
必要的步骤.
17. (本题14分,第1小题5分,第2小题9分)
已知,正三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1?2AC?2,延长CB至D,使CB?BD。 (1)求证:CA?DA1;
(2)求二面角B1?AD?C的大小。 (结果用反三角函数值表示)
解:(1)因为是正三棱柱ABC?A1B1C1,
所以AA1?CA
A1B1C1A且
CBAB?BC,
D?BAC??BCA?60? ………1分
从而?DBA??120
又CB?BD
所以AB?BD,?DAB?30 ………1分 ?DAC??DAB??BAC?90 ………1分 即DA?CA ………1分 ?CA?平面A1AD ………1分
3
??? ?CA?DA1 ………1分
(2)解法一:
取AD中点E,联结B1E. 所以BE//AC,………1分 又DA?CA,故DA?BE 因为BB1?平面ABC 所以DA?BB1………1分
A1B1C1 从而DA?平面BB1E ?DA?B1E………2分 所以?BEB1为二面角B1?AD?C的平面角. …2分 因为BE?11AC? , BB1?2 22ACB 所以tan?BEB1?BB1?4, ………1分
DBEE 二面角B1?AD?C的大小为arctan4………1分
解法二:
以直线AD为x轴,直线AC为y轴,直线AA1为z轴 建立空间直角坐标系. 则A(0,0,0),B1(zA1B1C131,,2),D(3,0,0) 22 AD?(3,0,0),AB1?(31,,2)………2分 22?ADBCy 设平面AB1D的一个法向量n1?(u,v,w)
??AD?n3u?01?? 则? ?1?AB1?n1?v?2w?02??x 令w?1,则v??4,所以n1?(0,?4,1)………2分 又平面ACB的一个方向量n2?(0,0,1)………1分 设n1与n2的夹角为?
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