2010年普通高等学校招生全国统一考试 文数(大纲Ⅱ卷) 解析版

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）

数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填

写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。

2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在，每小题给出的四个选项中， 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

2

P（A+B）=P(A)+P(B) S=4πR如果事件A、B相互独立，那么 P（A-B）=P(A)-P(B)

一、选择题

（A）?1,4? （B）?1,5? （C）?2,4? （D）?2,5?

【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ A（2）不等式

B?{1,3,5}，∴CU(AB)?{2,4}故选 C .

x?3＜0的解集为 x?2（A）x?2?x?3 （B）xx??2 （C）xx??2或x?3 （D）xx?3 【解析】A ：本题考查了不等式的解法

????????x?3?0x?2 ∵ ，∴ ?2?x?3，故选A

（3）已知sin??2，则cos(x?2?)? 3 （A）?1155（B）?（C）（D） 9933【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，

cos(??2?)??cos2???(1?2sin2?)??∴

（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A）y=ex?119

-1(x>0) (B) y=e-1(x ?R) (D）y=ex?1+1(x>0) +1 (x ?R)

(C) y=ex?1x?1【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴

ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1

?x??1?(5)若变量x,y满足约束条件?y?x 则z=2x+y的最大值为

?3x?2y?5?（A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与即为（1，1），当x?1,y?1时

y?x 与3x?2y?5的交点为最优解点，∴

zmax?3

(6)如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?…+a7= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【解析】C：本题考查了数列的基础知识。

∵

a3?a4?a5?12，∴ a4?42a1?a2?1?a7??7?(a1?a7)?7a4?282

（7）若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则

（A）a?1,b?1 (B) a??1,b?1 (C) a?1,b??1 (D) a??1,b??1

【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵

y??2x?ax?0?a，∴ a?1，(0,b)在切线x?y?1?0，∴ b?1

（8）已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面

ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

（A） 35 (B) 4437 (D)

44(C)

【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC⊥AF，AF⊥SE，∴ AF⊥面SBC，

A

∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴

S

F C E B

33sin?ABF?AE?3，AS=3，∴ SE=23，AF=2，∴ 4

（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【解析】B：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信

22C?63C?18 44封有，余下放入最后一个信封，∴共有

（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB= a , CA= b , a= 1 ，

b= 2, 则CD=

（A）

12213443a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 33335555【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识

BDBC1??ADAC2，∵ AB?CB?CA?a?b，∴ ∵ CD为角平分线，∴ AD?2222221AB?a?bCD?CA?AD?b?a?b?a?b333，∴ 3333

（11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 【解析】D：本题考查了空间想象能力

∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，

x2y23（12）已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）

ab2的直线于C相交于A、B两点，若AF?3FB。则k = （A）1 （B）2 （C）3 （D）2

【解析】B：

A(x1,y1),B(x2,y2)，∵ AF?3FB，∴ y1??3y2， ∵

e?32，设

222x?4y?4t?0，a?2t,c?3t，b?t，∴ 直线AB方程为x?sy?3t。代入消去x，

23stt2y1?y2??2,y1y2??2222(s?4)y?23sty?t?0s?4s?4， ∴ ，∴ 123stt22s2??2y2??2,?3y2??22，k?2 s?4s?4，解得

（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________

255 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 【解析】

?tan??? ∵

125cos???2，∴5

9

3

(14)(x+1/x)的展开式中，x的系数是_________ 【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识