微观经济学作业(1-4)

率。其原因主要有：

第一，管理费用。当生产规模过大时，过大的人员管理费用和内部信息传递费用等都可能导致产出递减，单位产品分摊的相关费用增加。

第二，管理效率。当生产规模过大时，伴随着管理层次的增加，管理效率不断降低，生产和经营的产出递减，单位产品分摊的相关费用将增加。

（3）规模报酬不变是指产量的增加比率等于所有生产要素同比例增加的比

率。一般来说，企业规模扩张的开始阶段是规模报酬递增，然后经历规模报酬不变，最后达到规模报酬递减阶段。最优的生产规模应该在一定规模后产生，但并不一定是最大规模。因此规模报酬变动的三种情况并不是相互独立和隔绝的，而是贯穿于企业整个生产过程中，是有内在联系的三个阶段。

四、计算题

1．解：对于生产函数Q?KL?0.5L?0.32K22

令 K=10 则有 Q?10L?0.5L?0.32?1022

??32?10L?0.5L2 （1）劳动的平均产量函数APL?QL??32?10L?0.5LL2

?10?0.5L?MPL?dQdL?ddL32L

2劳动的边际产量函数

(?32?10L?0.5L)

?10?L

（2）对于总产量函数Q??32?10L?0.5L2

①当边际产量为零时，总产量达到最大值，即 令10－L=0 求得 L=10 又因为 因为

dQdL22??1?0

所以当L=10为极大值点。

即当总产量达到极大值时厂商雇佣的劳动力数量为10。

②同理，对于平均产量函数APL?10?0.5L? 令

dAPLdL?0

32L232L

即 ?0.5? L2=64

?0

L=8（负值舍去） 又因为

ddL(dAPLdL)??64L3?0

故L=8为极大值点。

即当平均产量达到极大值时厂商雇佣的劳动数量为8。 ③对于劳动的边际产量MPL?10?L

由于MPL曲线的倾斜为负，而且劳动L不可能小于零。 故当L=0时，MPL极大值为10。

即当边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为0。

2．解：总成本既定条件下使产量最大的厂商均衡条件为： MPLMPK?PLPK

对于生产函数Q?L1/4K3/4,MPL?因为PL?1，PK?3

114L?3/4K3/4,MPK?34L1/4K?1/4

所以4L?3/4K3/434?L1/413

K?1/4 由此得L=K。

代入总成本方程C?PL?L?PK?K?L?3K?80，得L=20，K=20，此时Q=20。 3．解：（1）因为生产函数 Q?f(K,L)??K1.5L1.5?22KL?15K0.5L0.5

所以MPK??1.5K0.5L1.5?22L?7.5K?0.5L0.5且 MPL??1.5K1.5L0.5?22K?7.5K0.5L?0.5

MRTSLK?MPLMPK?KL

则

（2）由MPKMPL?PKPL得，

LK?14

?生产的扩展线方程为K?4L （3）由MPKMPL?PKPL得，

LK?1030

即K=3L

又由TC?10K?30L?120 解得：L=2，K=6。

即该厂商的最优要素组合为（L=2，K=6）。

21 4．解：（1）因为Q=f(L，K)=L3K3，

231 所以Q'=f(λL，λK）=(?L)(?K)3=λQ， 又因为n=1

所以该生产函数为规模报酬不变。

21（2）因为Q=L3K3， 所以MPL 由MPLMPK?13?PLPK23LK?1313，MPK?132LK3?23，

，有：

2

313L3K2?1L3K?23?2KL?wr?21，所以K=L

又因为企业的成本方程C=wL+rK 则3000=2L+K=3L 解得：L=K=1000

12 代入生产函数得：Q=10003?10003=1000

因此，该企业成本为3000时，最大产量为1000，投入的资本和劳动数量均为1000。

（3）将产量Q=800，K=L代入生产函数得： 有K=L=800

再代入到成本方程得： C=wL+rK=800×2+1×800=2400

因此，该企业生产800单位产品的最小成本为2400，均衡的L、K投入量均为800单位。