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所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD. 又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD， 所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝2PD，则PQ⊥QD. 2

又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ. (2)设AB＝a.

由题设知AQ为棱锥Q－ABCD的高， 1

所以棱锥Q－ABCD的体积V1＝a3.

3由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高， 而PQ＝2a，△DCQ的面积为

22

a， 2

1

所以棱锥P－DCQ的体积V2＝a3.

3

故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1.

22．(本小题满分12分)(2014·南京高一检测)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

【解】 设直线l的方程为y＝x＋b， ?y＝x＋b，则?2 ?x＋y2－2x＋4y－4＝0，

消元得2x2＋(2b＋2)x＋b2＋4b－4＝0.

设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2)． 则x1＋x2＝－(b＋1)， b2＋4b－4x1x2＝.

2

∵以AB为直径的圆过原点O， y1y2

∴kOA·kOB＝·＝－1.

x1x2∴x1x2＋y1y2＝0，

∴x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)＝0， 即2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0， ∴b2＋3b－4＝0，

∴b＝－4或b＝1.又Δ＝(2b＋2)2－8(b2＋4b－4)，经检验当b＝－4或b＝1时满足Δ>0. ∴存在这样的直线为y＝x－4或y＝x＋1.