2012华图-名师模块班-数量关系讲义-魏华刚

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第十四讲 容斥原理

容斥原理核心公式： 1. 两个集合容斥：满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不 满足的个数； 2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决；如果是图形类的三个 集合容斥题目，则用公式解决：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。

【例题】一个俱乐部，会下象棋的有 69 人，会下围棋的有 58 人，两种棋都不会下的有 12 人，两种棋都会下的有 30 人，问这个俱乐部一共有多少人？

A.109 人 B.115 人 C.127 人 D.139 人

【例题】旅行社对 120 人的调查显示，喜欢爬山的与不爬山的人数比为 5：3；喜欢游泳的 与不喜欢游泳的人数比为 7：5；两种活动都喜欢的有 43 人。对这两种

人数

活动都不 是？

A.18 B.27

C.28 D.32

【例题】某工作组有 12 名外国人，其中 6 人会说英语 会说法语，5 人会说西班牙语； 有 3 人既会说英语又会说法语，有 2 人既会说法语又会 牙语，有 2 人既会说西班牙语 又会说英语；有 1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多 多少人？

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人 D.5 人

A.1 人 B.2 人

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【例题】三个图形共覆盖的面积为 290，其中 X、Y、Z 的面积分别为 64、180、160。X 与 Y、 Y 与 Z、 叠面积分别为 24、70、36，求阴影部分面积为？

学习交流 A.15 B.16 C.14 D.18

X Y Z

【例题】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试 的有 63 人，准备参加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有 47 人，三种考试 都准备参加的有 24 人，准备选择两种考试都参加的有 46 人，不参加其中任何一种考试的都 15 人。问接受调查的学生共有多少人？

A.120 B.144 C.177 D.192

【例题】某市对 52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有 8 种产品的低温柔度不合格，

10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有

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种，有 1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？

A.37 B.36 C.35 D.34

【例题】图书室有 100 本书，借阅图书者需在图书上签字。已知这 100 本书中有甲、乙、丙 签名的分别有 33、44 和 55 本，其中同时有甲、乙签名的图书为 29 本，同时有甲、丙签名 的图书为 25 本，同时有乙、丙签名的图书为 36 本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、 乙、丙中的任何一人借阅过？

A.19 B.25 C.33 D.41

【例题】某社团共有 46 人，其中 35 人爱好戏剧，30 人爱好体育，38 人爱好写作，40

人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？

A.5 B.6 C.7 D.8

930

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第十五讲 构造类问题

【例题】假设五个相异正整数的平均数是 15，中位数是 18，则此五个正整数中的最大数的 最大值可能为？

A.24 B.32 C.35 D.40

【例题】100 人参加 7 项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不 一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？

A.21 B.22 C.23 D.24

【例题】某城市 9 月平均气温为 28.5 度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 10 度，则该月平均气温在 30 度及以上的日子最多有多少天？

A.24 B.25 C.26 D.27

【例题】某校按字母 A 到 Z 的顺序给班级编号，按班级编号加 01、02、03……给每位学生 按顺序定学号，若 A～K 班级人数从 15 人起每班递增 1 名，之后每班2

名，

按编号顺序

则第 256 名学生的学号是多少？

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A.M12 B.M13 C.N10 D.N11

【例题】地上放着一个每一面上都有一个数的六面体

看到顶面和两个侧面，这三个面上的数字之和是 35;

个面上的数字和为 47。箱子贴地一面的数字是？

A.14 B.13 C.12 D.11

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两个数的和均为 27，甲能 顶面和另外两个侧面，且这三

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【例题】将 14 个互不相同的非零自然数，从小到大依次排成一列。已知它们的总和是 170； 如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是 150。在原来排成的次序中，第二个数 是多少？

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A.7 B.8 C.9 D.6

【例题】有一排长椅总共有 65 个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备

找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至

少已经有多少人就坐?

A.13 B.17 C.22 D.33

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