2013年中考数学攻略 专题2 待定系数法应用探讨

当y=2012时，2012=4x+1892，解得x=30。 ∴n=30。

例2：（2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ▲ ．

【答案】4n﹣2。

【考点】分类归纳（图形的变化类），待定系数法。

【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形6个，第三个图案有阴影小三角形10个，?，即形成数对（1，2），（2，6），（3，10），?。 设阴影小三角形的个数与图案的次序之间的关系为y=kx+b，

?k+b=2?k=4 将（1，2），（2，6）代入，得?，解得?。

2k+b=6b=?2?? ∴y=4x?2。检验：（3，10）符合。∴阴影小三角形的个数与图案的次序之间的关系为y=4x?2。 ∴当x= n时，y=4n?2。

∴第n个图案中阴影小三角形的个数是4n?2。

例3：（2012湖南永州3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，?就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，?，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，?，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，?是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，?的第五个数应是 ▲ ． 【答案】21。

【考点】新定义，分类归纳（数字的变化类），待定系数法。

【分析】由已知，二阶等差数列1，3，7，13，?与次序之间形成数对（1，1），（2，3），（3，7），（4，13）?。

设二阶等差数列与次序之间的关系为y=ax2+bx+c，

?a+b+c=1?a=1?? 将（1，1），（2，3），（3，7）代入，得?4a+2b+c=3，解得?b=?1。

?9a+3b+c=7?c=1?? ∴y=x2?x+1。检验：（4，13）符合。∴二阶等差数列与次序之间的关系为y=x2?x+1。 ∴当x= 5时，y=21。

∴二阶等差数列1，3，7，13，?的第五个数应是21。

练习题：

1. （2012山东济宁6分）问题情境：

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？

建立模型：

有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解． 解决问题：

根据以上步骤，请你解答“问题情境”．

2.（2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ▲ .

3.（2012广西桂林3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部 分小正方形的个数是 ▲ ．

4.（2012青海省2分）观察下列一组图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 ▲ 个★． 5.（2012浙江宁波6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少黑色棋子？

（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

六. 待定系数法在几何问题中的应用： 在几何问题中，常有一些比例问题（如相似三角形对应边成比例，平行线截线段成比例，锐角三角函数等），对于这类问题应用消除待定系数法，通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。

典型例题：

例1：（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F?CD时，

0

CF的值为【 】 FD

A. 3?1 2B. 3 6C. 23?1 6D. 3?1 8【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】延长DC与A′D′，交于点M，

∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°， ∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。