2013年中考数学攻略 专题2 待定系数法应用探讨

【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），

?k?b?0?k?2∴?，解得?。

b=?2b=?2??∴直线AB的解析式为y=2x﹣2。 （2）设点C的坐标为（x，y），

∵S△BOC=2，∴

1?2?x=2，解得x=2。 2∴y=232﹣2=2。 ∴点C的坐标是（2，2）。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式。

（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即

可求出y的值，从而得到其坐标。

例3：（2012湖南岳阳8分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m）与时间t（min）之间的函数关系式．

（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m）与时间t（min）的函数解析式； （2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？

3

3

【答案】解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，

∵图象经过（0，1500），（25，1000），

? b=1500 ? k=?20 ∴?，解得：?。∴排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500。

25k+b=1000b=1500??清洗阶段：y=0。

灌水阶段：设解析式为：y=at+c，

∵图象经过（195，1000），（95，0），

? 195a+c=1000 ? a=10 ∴?，解得：?。∴灌水阶段解析式为：y=10t﹣950。

95a+c=0b=?950??（2）∵排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500，∴令y=0，即0=﹣20t+1500，解得：t=75。

∴排水时间为75分钟。

清洗时间为：95﹣75=20（分钟），

∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500 m，

∴1500=10t﹣950，解得：t=245。故灌水所用时间为：245﹣95=150（分钟）。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可。

（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案。

例4：（2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】 A．y??3

1221 B．y?? C． y? D． y? 2xxxx【答案】B。

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】设反比例函数图象设解析式为y?将点（﹣1，2）代入y?k， xk2得，k=﹣132=﹣2。则函数解析式为y??。故选B。 xx2

例5：（2012江苏连云港12分）如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，

(1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD的面积；

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

【答案】解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，

∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)．

把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x＋bx＋c，得

2

?c=3?b=2，解得?。 ??4+2b+c=3c=3??∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x＋2x＋3。 (2)∵y＝－x＋2x＋3＝－(x－1)＋4，

∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)。∴△ABD中AB边的高为4。 令y＝0，得－x＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3。 ∴AB＝3－(－1)＝4。 ∴△ABD的面积＝

2

2

2

2

13434＝8。 2(3)如图，△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的

直线上，由（1）(2)可知OA＝1，OC=3，

∵点A对应点G的坐标为(3，2)。 ∵当x＝3时，y＝－3＋233＋3＝0≠2， ∴点G不在该抛物线上。

【考点】二次函数综合题，矩形的性质，曲线图上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，二次函数的性质，旋转的性质。

【分析】(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式。

(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求

出△ABD的面积。

(3)根据旋转条件求出点A对应点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行

判定即可。

例6：（2012江苏无锡2分）若抛物线y=ax+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ▲ ． 【答案】y=﹣x+4x﹣3。

【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵抛物线y=ax+bx+c的顶点是A（2，1），∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）+1。

2

2

2

2

2

又∵抛物线y=a（x﹣2）+1经过点B（1，0），∴（1，0）满足y=a（x﹣2）+1。 ∴将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）得，0=a（1﹣2）即a=﹣1。 ∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣2）+1，即y=﹣x+4x﹣3。

例7：（2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M的半径为22

2

2

2

22

45，求点M的坐标． 5

【答案】解：（1）∵二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0）

∴设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），

将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），解得a=1。

∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x﹣x﹣2。 （2）设OP=x，则PC=PA=x+1，

在Rt△POC中，由勾股定理，得x+2=（x+1）， 解得，x=

2

2

22

2

33，即OP=。 22（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO。

（i）如图1，当H在点C下方时， ∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM=﹣2。 ∴x﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1。 ∴M（1，﹣2）。

（ii）如图2，当H在点C上方时，

2