北京市丰台区2019-2020学年初二期末数学试题及答案

27．阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上 述方法无法分解．如x2?4y2?2x?4y，细心观察这个式子，会发现前两项符 合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新 的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：

x2?4y2?2x?4y

=(x2?4y2)?(2x?4y)

=(x+2y)(x?2y)?2(x?2y)

=(x?2y)(x+2y?2)

像这种将一个多项式适当分组后， 利用分组分解法解决下面的问题： 进行分解因式的方法叫做分组分解法．

（1）分解因式：x2?2xy?y2?4； （2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2?ab?ac?bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．

28．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°<α<60°），点A关于射

线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE． （1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）； （2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，

请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小； （3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．

P

A

D

E

B

C丰台区2019—2020学年第一学期期末练习

初二数学评分标准及参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1 2 3 4 5 6 7 题号 C B A B D D B 答案 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 8 C 9. 1 10.(3,4) 11. m(m?2)(m?2) 12. 50°或 65°

13. 9 14.8a?16 15. 2 16. 6 ；128

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第

25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

123. 证明：在△AEB和△DEC中，

17. 解：原式=4?3??1 ················· 4分

9∠A=∠D， 1∠AEB=∠DEC， =. ································ 5分 9AB=DC. ···························· 2分

18. 解：原式=42?8?36?8 ·2分 ·· ∴△AEB≌△DEC（AAS）. ···· 3分 =16?123. ···················· 5分 ∴EB=EC. ··································· 4分 ∵F是BC中点，

219. 解：∵ 2a?3a?4=0， ∴∠BEF=∠CEF. ······················· 6分

2 ∴ 2a?3a=4. ····················· 1分 24. 解：（1）?2；2?1. ················ 2分

（2）不是. 原式?6a2?3a?4a2?1 ········ 2分

?2a2?3a?1 ·3分 (1-3)=-2， ∵(m?3)················

?4?1

∴(1?3)m+3-3=-2.

5分 ?5. ·······························

∴(1?3)m=1-3. 20. 证明：∵BC∥DE，

∴m=1.

∴∠ABC=∠D. ···················· 1分

∴(m?3)+(2-3) 在△ABC和△EDB中，

=(1?3)+(2-3) AB=ED，

=3. ······································· 4分 ∠ABC=∠D，

∴m?3与2?3不是关于 BC=DB. ··························· 4分

1的“平衡数”. ··········· 6分 ∴△ABC≌△EDB（SAS）. ··· 5分

25. 解： 21. 解：x2?x(x?1)?2(x?1) ········ 3分

（1） x2?x2?x?2x?2

······················· 4分 x?2. ·lO

经检验x?2是原方程的解. A ∴原方程的解是x?2. ······ 5分

B

x?3x?3 ?22. 解：原式= · 3分

x?2(x?3)(x?3) 1 =. ···························· 4分

x?2点O为所求. ··························· 3分

13 ? ∴当x?3-2时，原式=.6分 33（2）线段垂直平分线上的点与这条线段

············ 5分 两个端点的距离相等.

26. 解：

设小明平均每分钟打x个字，则小海

平均每分钟打(x?15)个字.

··············· 1分 根据题意，得175140x?15?x. ············ 3分 解得 x?60. ····················· 4分 经检验：x?60是原方程的解且符合题意. ····························································· 5分 答：小明平均每分钟打60个字. ···· 6分

27. 解：

（1）原式=(x2?2xy?y2)?4

=(x?y)2?4

=(x?y?2)(x?y?2). ····· 3分 （2）∵a2?ab?ac?bc?0，

∴a(a?b)?c(a?b)?0. ∴(a?b)(a?c)?0. ∴a?b?0或a?c?0. ∴a?b或a?c.

∴△ABC是等腰三角形. ········· 7分

28. 解： PA（1）连接CD.

∵点A关于射线CP的对称点为点D， ∴∠ACP=∠DCP=α，CD=AC． E∵△ABC是等边三角形.

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°. BC∴CD=BC，∠BCD=60°+2α.

∴∠BDC=∠DBC=60°－α. ······································· 2分 （2）?AEB 不发生变化，∠AEB=60°． ······················ 4分 （3）在BE上取一点F，使EF=AE，连接AF．

∴△AFE是等边三角形． ∴AE=AF=EF，∠EAF=60°． AP∴∠BAF=∠CAE． DE∴△ABF≌△ACE． ∴BF=CE．

F∵点A关于射线CP的对称点为点D， BC∴AE=DE=EF． ∵BD=BF+EF+DE，

∴BD=CE+2AE． ····················································· 7分 证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分． 其他证法如下图： APAP

DDEHE FF

BCB

CP AFD

APEDEBCBCF初二数学第15页（共6页） D 初二数学第16页（共6页）