2020-2021学年苏教版高中数学必修二《立体几何初步》同步测试题2及解析

&知识就是力量&

19、证明：（1）

BC?AC???CE?AB

AE?BE?AD?BD?同理，??DE?AB

AE?BE?又∵CEIDE?E ∴AB?平面CDE 又∵ABü平面ABD， ∴平面CDE?平面ABD （2）由（1）有AB?平面CDE

又∵ABü平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC 20、证明：连接AC交BD于O，连接EO， ∵E为AA1的中点，O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1

又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外 ∴A1C//平面BDE。

21、解：由题意有S上?402?1600cm2，S下?602?3600cm2

117600V?hS上?S上gS下?S下?h?1600?1600?3600?3600?h

3337600∴h?190000?h?75cm2

3A1 D1

B1 E C1

A O B C D ????即油槽的深度为75cm。

22、证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OD?OB，又因为PB?PD， 所以PO?BD。

P D C

O B ? A 同理，PO?AC，

&知识就是力量&

又BDIAC?O，所以PO??。

附加题：如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，引BE?CD,E为垂足，作AH?BE于H，求证：AH?平面BCD。 证明：取AB中点F，连CF,DF

A F B H D E BC?AC???CF?AB

AF?BF?同理，

AD?BD???DF?AB

AF?BF?C

又∵CFIDF?F ∴AB?平面CDF 又∵CDü平面CDF， ∴AB?CD

又∵BE?CD，ABIBE?B，∴CD?平面ABE

AHü平面ABE，∴CD?AH

又AH?BE，BEICD?E ∴AH?平面BCD。