《解析几何》练习题

《解析几何》练习题

一、 单项选择题

1、在直角坐标系{O；i,j,k}下，下列等式正确的是（ ）.

(A) k?j?i (C) i?i?k?k

（B） i?j??k （D） k?k?k?k

??????a?b?absina,?b2、以下结论正确的是（ ）

??2?2?2a?b?a?bA.

??? B.

??

???????????C. 若a?b?a?c或a?b?a?c，且a?0，则b?c

D.

??????a?b?a?b??2a?b

??

?3、三向量a,b,c满足a?b?c?0，则a?b?（ ）. （A）b?a

（B） c?b

（C） b?c

（D） a?c

4、若a?b?a?c且a?0,则下列结论正确的是（ ）.

(A) a,b,c共面 (B) a⊥(b?c) （C） a∥(b?c) （D） b?c?0 5已知a,b,c是单位矢量，且满足a＋b＋c=0，则a·b＋b·c＋c·a的值是（ ）

3A、?

23 2 B、 C、1 D、0

?2x2?y2?z2?166、曲线?2在xoy面的射影曲线方程是（ ）. 22x?y?z?0?(A) 3x＋2z=16 (B) 3y－z=16

2222

(C) x＋2y=16

22

?x2?2y2?16,(D) ?

z?0.?7、通过原点并与向量a?i?j?k垂直的平面方程是（ ） （A）x＋y＋z=0 （B）y＋z=0

（C）x＋y=0 （D） x＋y=0

?3x?y?2z?6?08、直线?与z轴相交，则d值是（ ）。

?x?4y?z?d?0A、0

C、2 D、1 ??2?9、通过点(1, －5,3)且方向角为,,的直线方程是（ ）.

343

B、3

(A) x?1?y?5?z?3 （B）x?1?y?5?z?3

12?121?1（C）x?1??1y?5z?3 ?12 （D）

x?1y?5z?3 ??11?210、两直线的方向向量的向量积为零向量，该两直线的位置关系是（ ）. （A）垂直

（B）平行

（C） 斜交

（D） 不垂直的异面直线

11、直线x=－t，y=1+t，z=1+2t.与平面：2x＋y－z－3=0的夹角是（ ）.

???? （B） （C） （D） 643222

12、x＋y=0在空间表示的图形（ ） （A） 原点 （B）y轴 （C） x轴 （D） z轴

13、平面x+ky－2z = 9与原点相距3个单位的参数k的取值为（ ）.

(A) 2 (B)±2 (C) －2 (D) 3

（A）

222??2x?y?z?16?222?x?y?z?0 关于xoy面的投影柱面的方程为 （ ） ?14、曲线

22223y?z?16 3x?2z?16A. B.

?x2?2y2?16?22x?2y?16C. D. ?z?0

二、 填空题

1、 向量a?4i?4j?7k的终点B的坐标为（2，－1，7）,则它的起点A的坐标为___________，与a平行的单位向量为__________________.

2、点?x,y,z?关于原点的对称点是 ; 关于yoz面的对称点是 ；关于ox轴的对称点是 .

2、设a,b为不共线的向量,则a?b?a?b的充要条件是________________. 3、与xoz坐标面平行交y轴与点A(0,4,0)的平面方程为__________________.

?y2z2??1,?4、?9??4??(??4,9)绕OZ轴旋转所得的旋转曲面方程为

?x?0.?______________.当λ的值取___________时,曲面为旋转椭球面,当λ的值取__________时,曲面为单叶旋转双曲面.

5.已知两点M14,2,1和M2?3,0,2?，则向量M1M2在三个坐标轴上的投影分别是 、 ，在坐标轴方向上的分量分别是 、 、 ,

??M1M2? ,

方向余弦

cos?? 、 cos?? 、cos?? , 方向角?? 、

?? 、 ?? , 与M1M2同方向的单位向量是 .

???? 6.向量a?4i?4j?7k的终点B的坐标为（2，–1，7），则它的起点A的坐标为

?a ，与平行的单位向量为 .

x2y27、用平行平面族y=t(t为参数)来截割双曲抛物面2?2?2z所得截线族为

ab___________________(抛物线族),抛物线族顶点的轨迹为_________________.

8、次曲线x2+axy+4y2－7x+y+3=0,当a值取___________时,曲线为椭圆型曲

线,

当a值取__________时,曲线为双曲型曲线,当a值取_______时,曲线为抛物型曲线.

三、解答计算题

xyzx?1y?2z?3??1、求通过点P(1,1,1)且与两直线 L1:??,L2: 都相

123214交的直线方程.

2、设一条二次曲线通过两条二次曲线x2+xy－2y2+6x－1=0 与 2x2－y2－x－y=0的交点，并且还通过点（2，－2），（1）求这二次曲线的方程，（2）判断该二次曲线是否为中心二次曲线，若是，求其中心，（3）求在点（2，－2）的切线方程.

3、P105例5，P111习题4，P172习题1（2），P183习题5，P194例5，P220习题6，P258例1，P268习题5. 四、证明题

1、一直线与三坐标轴间的角分别为α,β,γ.则有

sin2α+sin2β+sin2γ=2

?f(x,y)?0,2、 求证：以原点为顶点，准线为?（h为常数且≠0）的

z?h.?hxhy锥面方程为f(,)?0.

zz3、应用向量求证:三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半.

五、画出下列各曲面所围几何体的图形，并在图中用阴影表示出其在xoy面上的投影. 1．由x=0,y=0,z=0 及x+y+z=1所围成的立体? . 2．由x?y?1及上半球面z?22R2?x2?y2所围成的立体? .