山东省济宁市2015-2016学年七年级数学下册期末检测题1

（1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程．

14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是 15 ．

【分析】根据平移的性质，判断出△HEC∽△ABC，再根据相似三角形的性质列出比例式解答．

【解答】14.15解：由平移的性质知，BE=3，DE=AB=6， ∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4，

∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）BE=（6+4）×3=15． 故答案为：15．

【点评】本题主要利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质求解，找出阴影部分和三角形面积之间的关系是关键．

15．在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点An的坐标为 （n，n2+1） ． 【分析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点An的坐标．

【解答】解：设An（x，y）．

∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12+1， 当n=2时，A2（2，5），即x=2，y=22+1； 当n=3时，A3（3，10），即x=3，y=32+1； 当n=4时，A1（4，17），即x=4，y=42+1； …

∴当n=n时，x=n，y=n2+1， 故答案为：（n，n2+1）．

【点评】此题主要考查了点的坐标规律，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．

三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤．

16．（1）解方程组：

；

（2）解不等式组：．

【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：（1）

，①+②×3得，10x=50，解得x=5，

把x=5代入②得，10+y=13，解得y=3． 故方程组的解为

；

（2），由①得，x＜3，由②得，x≥﹣2，

故方程组的解为：﹣2≤x＜3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．

下面是部分推理过程，请你将其补充完整： ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°

∴AD∥EG 同位角相等，两直线平行 ． ∴∠1=∠2 两直线平行，内错角相等 ． ∠E =∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3 等量代换 ．

∴AD平分∠BAC 角平分线的定义 ．

【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°

∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）． ∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）． ∠E=∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3，（等量代换）．

∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．

18．甲乙两人解方程组值，得到方程组的解为程组的解为

．由于甲看错了方程①中的m的，乙看错了方程②中的n的值，得到方

，试求m2+n2+mn的值．

【分析】根据甲看错了方程①中的m，②没有看错，代入②得到一个