江西省萍乡市2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：CF=AD；

（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

25．（8分）如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置： （1）分别画出这两个不同位置小明的影子；

（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）

五、解答题（本大题共1小题，共10分）

26．（10分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连接AD，DC，CB． （1）求k的值； （2）求证：DC∥AB；

（3）当AD∥BC时，求直线AB的函数表达式．

六、解答题（本大题共1个小题，共12分）

27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，如果点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C

匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）当t为何值时，PQ∥BC；

（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C

为菱形时，求t的值．

参考答案

一、选择题

1．解：移项得x2=9，∴x=±3． 故选：C．

2．解：x2+4x﹣5=0， x2+4x=5， x2+4x+22=5+22， （x+2）2=9， 故选：A．

3．解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确； 图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确； 当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误； 当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确， 由于该题选择错误的，故选：C． 4．解：∵==， ∴

=

，

故选：A．

5．解：如图所示是由长方体上面放一个圆锥，从上面看可得到矩形里面一个圆，圆里面有一点， 所以俯视图是①． 故选：A．

6．解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长． 故选：B． 7．解：AB=AC，

理由是：∵AB=AC，E为BC的中点， ∴AE⊥BC，

∵D、F分别为AB和AC的中点， ∴DF∥BC， ∴AE⊥DF，

∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点， ∴EF∥AD，DE∥AF，

∴四边形ADEF是平行四边形， ∵AE⊥DF，

∴四边形ADEF是菱形，

即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形， 故选：B．

8．解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x﹣1）次， 根据题意得： x（x﹣1）=10． 故选：D．

9．解：因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形． 故选：B．

10．解：①当k＞0时，

一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，

反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限， 故B选项的图象符合要求， ②当k＜0时，

一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，

反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项． 故选：B． 二、填空题