2014届高三天府大联考诊断测试(二)文数试题 含答案

启用前☆保密 【建议考试时间：2014年4月5日下午15:00~17:00】

四川省高中2014届毕业班高考应试能力测试（二）

数学（文科类）

考试范围：数学高考内容 考试时间：120分钟 命题人：四川省高中优秀教师团队

题号 得分 注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上作答无效。时间珍贵，请考生合理安排！ ．．．．．．．．

I卷 II卷 总分 第I卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

2a?1a?2?i是纯虚数，则实数a? 5511 A.-2 B. C.? D.2

222. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是

1. 设i是虚数单位，复数

A.102 B.33 C.81 D.21

3. 已知全集U?R，集合A?yy?0，集合B?x1?x?3，则如图所示的阴影部分 表示的集合是

A.x0?x＜1 1，或x＞3 B.x0?x＜ C.xx＞3 D.x1?x?3

24. “a?1”是“函数f(x)?(x?a)?2在区间?2,???上为增函数”的

???????????? A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要 5. 某公司有普通职员共130人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽 样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的答卷中随机抽取 一张，则抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为 A.

1111 B. C. D. 45201006. 在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若ccosA?b，则△ABC A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是斜三角形 D.一定是直角三角形

2227. 已知圆(x?a)?(y?b)?r的圆心为抛物线y2?4x的焦点，且与直线

3x?4y?2?0相切，则该圆的方程为

A.(x?1)?y?22646422 B.x?(y?1)? 25252222 C.(x?1)?y?1 D.x?(y?1)?1 x8. 已知函数f(x)?2?2，则函数y?f(x)的图像可能是

?x?y?2?9. 已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x,y)为平面区域?x?1上的一个动点，则

?y?2?OA?OM的最小值是

A.

232 B.2 C.3 D. 2213与函数h(x)?x?a x310.设函数f(x)?x(x?a)的零点都在区间?0,5?上，则函数g(x)? 的图像的交点的横坐标为正整数时，实数a的取值个数为

A.3 B.4 C.5 D.无穷个

第

II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 11.函数f(x)?lg(x?1)的定义域为 △ .

12.已知直线l:xtan??y?3tan??0的斜率为2，在y轴的截距为1，则tan(???)? △ .

x2y213.已知O为坐标原点，双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的右焦点为F，以OF为直径作圆

ab 与双曲线的渐近线交于异于原点的两点A,B，若(AO?AF)?OF?0，则双曲线的离 心率e为 △ .

14.已知A(1,2),B(3,4),C(?2,2),D(?3,5)，则向量AB在向量CD上的投影为 △ . 15.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为

1，则这个几何体的侧 2 视图可能是下列图形中的 △ .（填入可能的图形前的编号） ①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆.

三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程

216.（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sinwxcoswx?3(2coswx?1)（其中w＞0）

且函数f(x)的周期为?. （Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像向右平移

?个单位长度，再将所得图像各点的横坐标缩4小到原来的单调区间. 1????倍（纵坐标不变）得到函数y?g(x)的图像，求函数g(x)在??,?上的2?624?△ 17.（本小题满分12分）等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1，a3?9a2a4.

2 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设bn?log3a1?log3a2?...?lg3an,求?△

18.（本小题满分12分）在“2014魅力四川”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图，据此回答下列问题：

?1??的前n项和. ?bn?

频率直方图竖直方向从上到下数据依次为0.040、0.032、0、024、0、016、0.008.

（Ⅰ）求参赛总人数和频率直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图；

（Ⅱ）若要从分数在[80,100）之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90,100]之间的频率. △

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，AB?BC?2

2?,G为线段PC上的点. 3 （Ⅰ）证明：BD?平面APC；

（Ⅱ）若G为PC的中点，求DG与平面APC所成角的正切值. AD?CD?7，?ABC? △ 2x2y220.（本小题满分13分）已知椭圆2?2?1?a＞b＞0?的离心率为，且过点(2,2).

2ab（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若

kOA?kOB b2??，求证：OA?OB的取值范围是[-2，2].

a△ 21.（本小题满分14分）已知f(x)?x?ax?ax?2.

（Ⅰ）若a?1，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若a?0，求函数f(x)的单调区间；

（III）若不等式2xlnx?f?(x)?a?1恒成立，求实数a的取值范围. △

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