2010-2019高考数学理科真题分类训练---第二十四讲 空间向量与立体几何

PDCAB

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA?PD?AB?DC，?APD?90 ，求二面角A?PB?C的余弦值． 8．（2017新课标Ⅱ）如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面

三角形ABCD，AB?BC?o1AD，?BAD??ABC?90o，E是PD的中点． 2PMEAB(1)证明：直线CE∥平面PAB；

DC

(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角M?AB?D的余弦值

9．（2017新课标Ⅲ）如图，四面体ABCD中，?ABC是正三角形，?ACD是直角三角形，

o?ABD??CBD，AB?BD．

DCEBA(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；

(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D?AE?C的余弦值．

10．（2017天津）如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，?BAC?90?．点D，

E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA?AC?4， AB?2．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角C?EM?N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为

7，求线段21AH的长．

11．（2017北京）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平

面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA?PD?（Ⅰ）求证：M为PB的中点； （Ⅱ）求二面角B?PD?A的大小；

（Ⅲ）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

6，AB?4．

12．（2016年北京） 如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?PD，

PA?PD，AB?AD，AB?1，AD?2，AC?CD?5.

（1）求证：PD?平面PAB；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求

存在，说明理由.

13．（2016年山东）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O?的

直径，FB是圆台的一条母线.

（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=

AM的值；若不AP1AC=23，AB?BC．求二面角F?BC?A的余弦值. 2

14．（2016年天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB?BE?2． （Ⅰ）求证：EG∥平面ADF； （Ⅱ）求二面角O?EF?C的正弦值；

（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且AH=

正弦值.

2HF，求直线BH和平面CEF所成角的3EFHADBOCG

o15．（2015新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD为菱形，?ABC?120，E,F是平面ABCD同

一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC； （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

16．（2015福建）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB^平面BEG，

BE^EC，AB?BE?EC?2，G，F分别是线段BE，DC的中点．

（Ⅰ）求证：GF∥平面ADE；

（Ⅱ）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

17．(2015山东)如图，在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE，G,H分别为AC,BC的中

点．