天津市津南区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

1?y?x??3由?可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），

12?y??x?过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E， 则点E坐标为（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2， 则△OAP的面积=【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键. 24．（1）x=【解析】 【分析】

（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】

解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x）=0， 解得：x??,

检验：当x??时，（1﹣2x）（x+2）≠0，所以x??是原方程的解， 所以原方程的解是x??；

111×3﹣×6×2﹣×2×1=1． （2+6）×2221;（2）x＞3；数轴见解析； 313131313（2）???3x?2?1①??x?9?3?x?1?② ，

∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞3， ∴不等式组的解集为x＞3， 在数轴上表示为：【点睛】

本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 25．（1）证明见解析；（2）1.

．

【解析】 【分析】

作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等

（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出 【详解】

解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB，

∵四边形ABPM为矩形， ∴AB＝PM， ∴AD＝PM， ∵DF⊥PG， ∴∠DHG＝90°， ∴∠GDH+∠DGH＝90°， ∵∠MGP+∠MPG＝90°， ∴∠GDH＝∠MPG， 在△ADF和△MPG中∴△ADF≌△MPG（ASA）， ∴DF＝PG；

（2）作PM⊥DG于M，如图， ∵PD＝PG， ∴MG＝MD，

∵四边形ABCD为矩形， ∴PCDM为矩形， ∴PC＝MD， ∴DG＝2PC＝2；

∵△ADF≌△MPG（ASA）， ∴DF＝PG， 而PD＝PG， ∴DF＝PD，

，

∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE， ∴∠EPG＝90°，PE＝PG， ∴PE＝PD＝DF， 而DF⊥PG， ∴DF∥PE，

即DF∥PE，且DF＝PE， ∴四边形PEFD为平行四边形， 在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3， ∴PD＝

＝

， ，

∴DF＝PG＝PD＝

∵四边形CDMP是矩形， ∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1， ∵PD＝PG，PM⊥AD， ∴MG＝MD＝1，DG＝2，

∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°， ∴△DHG∽△PMG， ∴∴GH＝

， ＝

， ﹣

＝

， ×

＝1．

∴PH＝PG﹣GH＝

∴四边形PEFD的面积＝DF?PH＝

【点睛】

本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值

26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BC?3AB 【解析】

【分析】

（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论； （2）先判断出OE=

11AC，即可得出OE=BD，即可得出结论； 22（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论． 【详解】 （1）∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∵AD=CD， ∴∠C=∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180° ∴∠B+∠C=90°， ∴∠BAC=90°，

（2）如图②，连接AC与BD，交点为O，连接OE

Q四边形ABCD是矩形

?OA?OB?OC?OD?11AC?BD 22QAE?CE ??AEC?90?

1AC 21?OE?BD

2?OE???BED?90? ?BE?DE

（3）如图3，过点B做BF?AE于点F