天津市津南区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.

424315x?x?8；(m?5)2?，当m=5时，S取最大值；②满足条件的点（2）①S?102933333F共有四个，坐标分别为F1(,8)，F2(,4)，F3(,6?27)，F4(,6?27)，

222220．（1）y??【解析】 【分析】

（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-

42

x+bx+c，即可求得抛物线的解析式； 9（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数； ②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写． 【详解】

?c?8? ， 解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得?4??36?6b+c=0??94??b?解得：?3 ，

??c?8∴抛物线的解析式为y=﹣

424x+x+8；

39（2）①∵OA=8，OC=6， ∴AC=OA2?OC2 =10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB =

QEAB3= =， QCAC5QE3 =，

10?m53∴QE=（10﹣m），

51133∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；

225101133315②∵S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，

22510102∴

∴当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y=﹣

4243x+x+8的对称轴为x=，

392D的坐标为（3，8），Q（3，4），

3，8）， 23当∠FQD=90°时，则F2（，4），

23当∠DFQ=90°时，设F（，n），

2当∠FDQ=90°时，F1（则FD2+FQ2=DQ2， 即

44+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16， 997 ， 2解得：n=6±∴F3（

3377，6+），F4（，6﹣）， 2222满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（

333377，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）． 222222

【点睛】

本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识 点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．21．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米 【解析】 【分析】

（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可； （2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．

【详解】

解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

CD，BC=80千米， BC1∴CD=BC?sin30°=80×?40（千米），

2∵AB⊥CD，sin30°=

CD40?=402AC=sin45?（千米）， 22AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米； =（2）∵cos30°

BD，BC=80（千米）， BC3， ?403（千米）2∴BD=BC?cos30°=80×CD，CD=40（千米）， ADCD40??40（千米）∴AD=，

tan45?1∵tan45°=

∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2（千米），

∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）． 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米． 【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 22．20° 【解析】 【分析】

依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到

∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°-35°=20°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°． 【详解】

∵∠EFG=90°，∠E=35°，

∴∠FGH=55°，

∵GE平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， ∵∠FHG是△EFH的外角， ∴∠EFB=55°=20°﹣35°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 23．（1）反比例函数解析式为y=【解析】 【分析】

（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；

（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得． 【详解】

（1）将点A（4，3）代入y=则反比例函数解析式为y=

12；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1． xk，得：k=12， x12； x（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3， ∴OA=42?32=1， ∵AB∥x轴，且AB=OA=1， ∴点B的坐标为（9，3）； （3）∵点B坐标为（9，3）， ∴OB所在直线解析式为y=

1x， 3