全等三角形经典培优题型(含答案)

12（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

BFA

EMC13已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

14在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，

求证： ①?ADC≌?CEB；BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

②DE?AD?BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

B E

A

C F D 5 / 12

15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

F

A E

M B C

16．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

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17．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． C

D F

A 图9

E

B

全等三角形证明经典（答案）

1. 延长AD到E,使DE=AD,

则三角形ADC全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

2证明：连接BF和EF。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE。

在三角形BEF中,BF=EF。 所以 ∠EBF=∠BEF。 又因为 ∠ABC=∠AED。 所以 ∠ABE=∠AEB。 所以 AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中， AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。 所以 三角形ABF和三角形AEF全等。 所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3 证明：

过E点，作EG//AC，交AD延长线于G

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则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2 又∵CD=DE

∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2

∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC

4证明：

在AC上截取AE=AB，连接ED ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD

又∵AE=AB，AD=AD

∴⊿AED≌⊿ABD（SAS） ∴∠AED=∠B，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE

∴∠C=∠EDC

∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C

5证明：

在AE上取F，使EF＝EB，连接CF 因为CE⊥AB

所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB＝EF，CE＝CE， 所以△CEB≌△CEF 所以∠B＝∠CFE 因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC＝AC

所以△ADC≌△AFC（SAS） 所以AD＝AF

所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE

6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.

∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A; AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;

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