2019年浙江省嘉兴市高三教学测试（二）数学（理）试题（含答案）

设P(0,?2,0)，若A1C?平面PBC1， 1???A1C?(?1,2,?1)，BC1?(?1,0,1)，

BP?(?1,2??2,0)，则 1?????1?A1C?BP?0，解得 ?????3?AC?BC?01?1z（Ⅱ）P1(0,2,0)，P2(0,1,0)

设平面BC1P1与平面BC1P2的法向量分别是n1,n2 ?????n1?BP1?0，解得n1?(1,?1,1) ????n?BC?01?1D1A1B1C1DAxP1P2CyB??????n?BP?0n?n42?22，解得n2?(3,?2,3)，cos???12 ?????33?n?BC?0|n1|?|n2|1?218．（本题满分15分）

已知m?R，函数f(x)??x2?(3?2m)x?2?m． （Ⅰ）若0?m?1，求|f(x)|在[?1,1]上的最大值g(m)； 2（Ⅱ）对任意的m?(0,1]，若f(x)在[0,m]上的最大值为h(m)，求h(m)的最大值． 解：（Ⅰ）∵对称轴为x?3?2m?1 2 ∴g(m)?max{|f(?1)|,|f(1)|}?max{|3m?2|,|4?m|} ?max2{?3m,4?m} 又∵(4?m)?(2?3m)?2?2m?0 ∴g(m)?4?m. （Ⅱ）函数的对称轴为x? ①

3?2m，且函数开口向下 23?2m3， ?0，即m?（舍去）

22②0? ③

33?2m173?2m)?m2?2m? ?m，即?m?1，h(m)?f(24243?2m3?m，即0?m?，h(m)?f(m)??3m2?4m?2

42173?2m?2m??m?1?10244 ∴h(m)?? ， 当m?时，取得最大值

3233??3m?4m?20?m?4?19．（本题满分15分）

x2y2已知椭圆C1:??1，直线l1:y?kx?m（m?0）与圆C2:(x?1)2?y2?1相切且与椭圆

164C1交于A,B两点.

y4，求m的值； 3（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标为

CAO（Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C,D两点，设

|AB|??|CD|，求?的最小值．

BxD（第19题）

2解：（Ⅰ）l1:y?kx?m代入C1:xy??1得 1642(1?4k2)x2?8kmx?4(m2?4)?0，??0恒成立，

8km?x?x??12??1?4k2，所以?4km?4①， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?24(m?4)1?4k23?x1x2??1?4k2?1?m2?1，得k?又d?②，联立①②得m4?m2?2?0，

2m1?k2|k?m|解得m?2．

22416k2?m2?42416k?m?4（Ⅱ）由（Ⅰ）得|x1?x2|?，所以|AB|?1?k?，

1?4k21?4k28x2y2162|CD|?1?k?把l2:y?kx代入C1:，所以， ??1得x2?221641?4k1?4k1m2|AB|16k2?m2?41m2?4?所以?? ??4?2222|CD|21?m1?4k21?4k1?4()22m1m4116， ?4?4?4??112323m?m2?12(2?)?24m当m?2,k??62，?取最小值． 4320．（本题满分15分）

已知点列Pn(xn,2)与An(an,0)满足xn?1?xn，PnPn?1?AnPn?1，且PnPn?1?AnPn?1，其中xnn?N*

,x1?1．

y（Ⅰ）求xn?1与xn的关系式；

P1（Ⅱ）求证：n2?x22?x23???x2n?1?4n2.

P2P3 OA1A2x （第20题）

解

：

（Ⅰ）

P22nPn?1?(xn?1?xn,x?n?1x),A2nPn?1?(xn?1?an,x) nn?1(x22n?1?xn,x?)?(x?a24n?1n,)?0得xn?1?an?①， n?1xnxn?1x2n?1?xn又(x?(224n?1?xn)2x?x)2?(xn?1?an)2?n?1nx2②

n?1把①代入②，得(x44n?1?xn)2(1?x22)?2(1?422)， n?1?xnxn?1xn?1?xn得(xx42n?1?n)2?x2，所以xn?1?xn?．n?1x

n?1（Ⅱ）x2n?1?xn?x，所以2?x222n?1?xnxn?1?xn?1?xn，

n?1n所以x2n?1?1???x2i?1?x2i??2n，所以xn?1?2n?1，

i?1x22?x23???x2n?1?3?5???(2n?1)?n(n?2)?n2．

nn又n?2时，x2nn?1?x2??(xi?1?xi)??2i?2?i?2xi?1?i?22i?1，

因为

242i?1?2i?1?2i?1?42i?2i?2?22(i?1?i)，

所以xn?1?x2??(2i?2n2(i?1?i)?22(n?1?2)

2所以xn?1?8n?8?2，所以xn?1?8n?8?4?48n?8?8n?4， 2222?x3???xn又x2?2，所以x2?1?4[1?3???(2n?1)]?4n．

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