Q《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练

∴MN⊥AC.

∵MN⊥AM，∴MN⊥平面ACM. ∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，

即侧面为直角三角形，底面边长为26.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，?32?

则(2－R)2＋?26××?2＝R2，

23??

∴R＝3，∴外接球的表面积是36π.故选C. 答案：C

2．(2011年高考四川卷)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．

解析：解法一 设圆柱的轴与球的半径的夹角为α，则圆柱高为2Rcos α，圆柱底面半径为Rsin α，∴S圆柱侧＝2π·Rsin α·2Rcos α＝2πR2sin 2α.当sin 2α＝1时，S圆

柱侧

最大为2πR2，此时，S球表－S圆柱侧＝4πR2－2πR2＝2πR2. 解法二 设圆柱底面半径为r，则其高为2R2－r2. ∴S圆柱侧＝2πr·2R2－r2，

2

4πr

S′圆柱侧＝4πR2－r2－22.

R－r

2

令S′圆柱侧＝0，得r＝2R.

22

当00；当2R

∴当r＝2R时，S圆柱侧取得最大值2πR2. 此时S球表－S圆柱侧＝4πR2－2πR2＝2πR2. 答案：2πR2

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