Q《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练

[命题报告·教师用书独具]

一、选择题

1．(2013年烟台调研)棱长为2的正四面体的表面积是( ) A.3 C．43

B．4 D．16

13

解析：每个面的面积为：×2×2×＝3.∴正四面体的表面积为：43.

22答案：C

2．(2013年福州质检)把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( )

A．2倍 C.2倍

B．22倍 D．32倍

4

解析：由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V＝3πR3，知体积扩大到原来的22倍．

答案：B

3．(2013年哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )

第1页 共10页

π??

A.?95－2? cm2 ??π??

C.?94＋2? cm2 ??

π??

B.?94－2? cm2 ??π??

D.?95＋2? cm2 ??

解析：该几何体的上下为长方体，中间为圆柱． S表面积＝S上长方体＋S下长方体＋S圆柱侧－2S圆柱底

11π

＝2×4×4＋4×4×2＋2×3×3＋4×3×1＋2π××1－2·π()2＝94＋.

222答案：C

4．(2013年佛山模拟)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )

8

A.3 cm3 2

C.3 cm3

4

B.3 cm3 1

D.3 cm3

第2页 共10页

解析：由三视图知几何体为三棱锥，如图所示：

1114V＝3S△ABC·PO＝3×2×2×2×2＝3(cm3)． 答案：B

5．(2013年西安模拟)有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为( )

A．24π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3

B．15π cm2,12π cm3 D．以上都不正确

解析：此几何体是个圆锥，r＝3 cm，l＝5 cm，h＝4 cm，S表面＝π×32＋π×3×5＝24π(cm2)．

1

V＝3π×32×4＝12π(cm3)． 答案：A 二、填空题

6．(2013年湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

3

解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为2，第3页 共10页

2122

连接顶点和底面中心即为高，可求高为2，所以体积为V＝3×1×1×2＝6.

2

答案：6 7．(2012年高考浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

11×3

解析：三棱锥的体积为：3×2×2＝1(cm3)． 答案：1

8．(2013年南京调研)如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________ cm.

解析：根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为52＋122＝13 (cm)．

答案：13

9．(2013年武汉调研)已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几

第4页 共10页