中考数学第一轮考点跟踪训练算

C．m2－2m－1 D．m2－1 答案 B

1－m

解析 原式＝1××(m＋1)(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1.

1＋m

xm

5．(2011·鸡西)分式方程－1＝有增根，则m的值为( )

x－1?x－1??x＋2?

A．0和3 B．1 C．1和－2 D．3 答案 D

解析 去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m，当增根x＝1时，m＝3；当增根x＝－2

x

时，m＝0，经检验，当m＝0时，－1＝0.x＝x－1，方程无解，不存在增根，故舍去m

x－1

＝0.所以m＝3.

二、填空题

1

6．(2011·嘉兴)当x______时，分式有意义．

3－x

答案 ≠3

解析 因为分式有意义，所以3－x≠0，即x≠3.

3x2－27

7．(2011·内江)如果分式的值为0，那么x的值应为________．

x－3

答案 －3

解析 分母x－3≠0，x≠3；分子3x2－27＝0，x2＝9，x＝±3，综上，x＝－3.

x－3

8．(2011·杭州)已知分式2，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；当x<6

x－5x＋a

时，使分式无意义的x的值共有________个．

答案 6,2

解析 当x＝2时，分母x2－5x＋a＝0,22－5×2＋a＝0，a＝6；在x2－5x＋a＝0时，分

5±25－4a

式无意义，x＝，当x<6时，25－4a>0，方程有两个不相等的实数根，所以x的

2×1

值有2个．

x22

9．(2011·呼和浩特)若x－3x＋1＝0，则42的值为________．

x＋x＋1

1答案 8

x4＋x2＋121112

x＋?2－1＝32－1解析 因为x－3x＋1＝0，所以x＋＝3，而＝x＋1＋2＝?2xxx?x?2x1

＝8.故42＝. x＋x＋18

11

10．(2011·乐山)若m为正实数，且m－＝3，则m2－2＝________.

mm

答案 3 13

1111m＋?2＝?m－?2＋4＝32＋4＝13，m＋＝13.故m2－2＝解析 因为m>0，所以?m??m??mm

?m＋1??m－1?＝3×13＝3 13.

m??m??

三、解答题

a－3ba＋b

11．(2011·衢州)化简：＋.

a－ba－b

a－3b＋a＋b2a－2b2?a－b?

解 原式＝＝＝＝2.

a－ba－ba－b

12．(2010·镇江)描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

9

将上图横线处补充完整，并加以证明．

ab

解 如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab.

ba

a2＋b2＋2abab

证明：∵＋＋2＝ab，∴＝ab，

baab

∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2， ∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0， ∴a＋b＝ab.

??－x－2≤3，xx2x

13．(2011·广安)先化简(－)÷2，然后从不等式组?的解集中，

x－55－xx－25?2x<12?

选取一个你认为符合题意的x的值代入求值． ．．．．

2x?x＋5??x－5?

解 原式＝×＝x＋5.

2xx－5

解不等式组得：－5≤x＜6.

选取的数字在－5≤x<6的范围内不为5，－5,0即可(答案不唯一)，代入求值略． 14．(2011·重庆)先化简，再求值： x－1x－22x2－x(－)÷2，其中x满足x2－x－1＝0. xx＋1x＋2x＋1

x－1x－2x?2x－1?

解 原式＝(－)÷ xx＋1x2＋2x＋1

?x－1??x＋1?－x?x－2?x?2x－1?＝÷2

x?x＋1?x＋2x＋12x－1?x＋1?2x＋1＝×＝2. xx?x＋1?x?2x－1?

x＋1

当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝＝1.

x＋1

x3

15．(1)(2011·盐城) 解方程：－＝2.

x－11－x

解 去分母，得 x＋3＝2(x－1) . 解之，得x＝5.

经检验，x＝5是原方程的解．∴x＝5.

x＋1x＋1

(2)(2011·菏泽)解方程：＝. 2x3

解 原方程两边同乘以6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)，

2

整理得2x－x－3＝0，

3

解得x＝－1或x＝，

2

33

经检验：x1＝－1，x2＝都是原方程的解，故原方程的解是x1＝－1，x2＝. 22

四、选做题

10

abc

16．若abc＝1，求＋＋的值．

ab＋a＋1bc＋b＋1ca＋c＋1

分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍两种简单的解法． 解法一 因为abc＝1，所以a，b，c都不为零．

aababc

原式＝＋·＋·

ab＋a＋1abc＋b＋1abca＋c＋1aababc＝＋＋ ab＋a＋1abc＋ab＋aabca＋abc＋ab

aab1＝＋＋ ab＋a＋11＋ab＋aa＋1＋aba＋ab＋1＝＝1. ab＋a＋1

1

解法二 由abc＝1，得a＝，将之代入原式．

bc

1bcbc

原式＝＋＋ 111bc＋b＋1·b＋＋1c·＋c＋1bcbcbc1bbc＝＋＋ b＋1＋bcbc＋b＋11＋bc＋b1＋b＋bc＝＝1. 1＋b＋bc

考点跟踪训练5 二次根式及其运算

一、选择题 1．(2011·贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

A．2.5 B．2 2 C.3 D.5

答案 D

解析 在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝12＋22＝5. 2．(2011·安徽)设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 答案 C

解析 因为16<19<25，所以4<19<5,3<19－1<4. 3．(2011·济宁)若x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为( ) A．1 B．－1 C．7 D．－7 答案 C

?x＋y－1＝0，??x＝4，?

?解析 由题意，得?所以x－y＝4－(－3)＝7.

??y＋3＝0，y＝－3，??

4．(2011·广东)下列式子运算正确的是( ) A.3－2＝1 B.8＝4 2 111C.＝3 D.＋＝4

32＋32－3答案 D

11

解析

11

＋＝2－3＋2＋3＝4. 2＋32－3

5．(2011·凉山)已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( )

1515A．－15 B．15 C．－ D.

22

答案 A

5555

解析 因为2x－5≥0，即x≥且5－2x≥0，即x≤，所以x＝，y＝－3，于是2xy＝2×

2222

×(－3)＝－15.

二、填空题 6．(2011·芜湖)已知a、b为两个连续的整数，且a<28

解析 因为25<28<36，即5<28<6，所以a＝5，b＝6，a＋b＝11. 7．(2011·茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 答案 2

解析 正数有两个平方根，它们是一对互为相反数，所以(2a－2)＋(a－4)＝0,3a＝6，a＝2.

8．(2011·威海)计算(50－8)÷2的结果是________． 答案 3

解析 原式＝50÷2－8÷2＝25－4＝5－2＝3. 9．(2011·日照)已知x、y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2011－y2011＝________.

答案 －2

?y－1≥0，?

解析 移项，得1＋x＝(y－1)1－y≥0，所以?∴y＝1，于是1＋x＝0，x

?1－y≥0，?

2011201120112011

＝－1，故x－y＝(－1)－1＝－1－1＝－2.

2011

10．(2011·内江)若m＝，则m5－2m4－2011m3的值是________．

2012－1

答案 0

2011?2012＋1?2011

解析 由m＝＝＝2012＋1, 得m－1＝2012，m2－

2012－1?2012－1??2012＋1?2

2m＋1＝2012，m－2m－2011＝0，原式＝m3(m2－2m－2011)＝m3×0＝0.

三、解答题 11．(1)(2011·宜宾)计算：

20－15

3(3－π)0－＋(－1)2011

5解 原式＝3×1－(2－3)＋(－1)＝3.

1(2)(2011·茂名)化简：8×(2－) 2

解 原式＝16－4＝4－2＝2.

1

12．(2011·上海)计算：(－3)0－27＋|1－2|＋

3＋2

1

解 (－3)0－27＋|1－2|＋ 3＋2

＝1－3 3＋2－1＋3－2＝－2 3. 4??a－1－a＋2?÷?－1，其中a＝2－3. 13．(2011·安顺)先化简，再求值：?2??a－4a＋4a2－2a??a?4－a?a－1－a＋2?÷解 原式＝? ?2??a－2?a?a－2??a

12