2.4二次函数的应用学案

本溪县第二中学九年下数学学案

九年备课组

2.4 （2） 二次函数的应用——最大利润问题

一、学习目标

经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值. 二、教学重点和难点

重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出

实际问题的最值

难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出

实际问题的最值

三、教学过程

(一)情景导入

服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？

(二)巩固训练

1.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？

签批： 2016年2月28日

2.某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）果园增种多少棵橙子树时，果园橙子的总产量最多？

（2）增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？

（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）

(三)变式训练

1.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).

(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住 满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房 间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元． （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每

天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

四、课后反思：