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6.3.1实践与探索 等周、等积变形问题 教学案
七年级 数学 制作者：周满姣 班级： 姓名：
一、学习目标
能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。 二、学习重难点
重点：运用方程解决等周变形，等积变形 难点：寻找等量关系，间接设元。 三、教学过程 （一）、温故互查
常用几何图形的计算公式
长方形的周长 = （长＋宽） ×2 长方形的面积 =长×宽
２
圆的周长= 2πr(其中r是圆的半径） 圆的面积=πr 长方体的体积 =长×宽×高
２
圆柱体的体积 =底面积×高＝π rh（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高） （二）、自主学习（6分钟）
自主学习课本19页，完成下列问题
1、用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？
（3）使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？
17 16.5 16 15.5 15 长(cm)
13 13.5 14 14.5 15 宽(cm)
2222.75 224 224.75 225 面积(cm) 221
问：（1）你有什么发现？试着归纳一下
通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为 时，面积最大。
（2）长为60厘米的铁丝围成一个圆，它的面积又如何变化？
2、问题2
一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少?(精确到0.1厘米，∏取3.14） （提示：V圆柱体 = V 长方体 底面积×高＝长×宽×高）
温馨提醒 比较问题1和问题2的解题过程，可以发现：
（1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是“等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。
（2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。
四、本课总结
五、达标检测
1. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长方形的宽比长少2厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个长方体合金底面长80cm、宽60cm、高100cm,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40cm的正方形,求新长方体的高。
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