北京市门头沟区2019-2020学年第二学期九年级一模数学试卷(含答案)

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5

分，第26题6分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）

?1?解：?3????2020??2sin60????

?3?0?19 x≥2 10 > 11 不唯一 12 12 13 不唯一 14 甲 15 一 16 ①③ ?3?1?2?3?3 ………………………………………………………………………4分 2 ?2.………………………………………………………………………………………5分

18．（本小题满分5分） ?a2?b22ab?b2???a?解： ?

2a2?2ab?a??a?b??a?b??a22ab?b2??????………………………………………………………1分

2a?a?b?aa???a?b??a?b??a2?2ab?b2?????………………………………………………………2分

2a?a?b?a???a?b??a?b?a??2…………………………………………………………………3分 2a?a?b??a?b??1…………………………………………………………………………………4分

2?a?b?∵a?b?1，

11∴ 原式??.…………………………………………………………………5分

2?a?b?2

19．（本小题满分5分）

解：（1）由题意，得△=??3??4?1??m?1??9?4m?4?5?4m?0，…………………2分

5 解得m?．…………………………………………………………………………3分

4（2）∵m为非负整数，

2 ∴m?0或m?1．…………………………………………………………………4分

∵该方程的根是整数，

∴m?1．……………………………………………………………………………5分

20．（本小题满分5分） 解：（1）证明：

∵在四边形CDBE中，CE∥AB，EB∥CD， ∴四边形CDBE是平行四边形．……………1分

COADEB

∵CD⊥AB于D，

∴∠CDB =90°．……………………………2分 ∴四边形CDBE是矩形．

∴DE=BC．……………………………………3分 （2）∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°．

∵∠CDB =90°， ∴∠CBD+∠BCD=90°．

∴∠ACD =∠CBD．…………………………………………………………………4分

∴在Rt△CDB中，∠CDB =90°，

AC1tan?CBD?tan?ACD??，

BC2∵AC=5， ∴BC= 10．

∴DE=BC=10．………………………………………………………………………5分

21．（本小题满分5分）

解：（1）8；……………………………………………………………………………………2分 （2）45；……………………………………………………………………………………4分 （3）②．……………………………………………………………………………………5分

22．（本小题满分6分）

解：（1）如图所示，补全图形……………………………………1分 （2）证明：连接OD.

∵DE⊥PA，

∴∠PED=90°. ……………………………………2分 ∵依题意，PD是∠APB的角平分线， ∴∠APD=∠DPB. ∵OP=OD， ∴∠DPB =∠PDO.

∴∠APD=∠PDO. …………………………………………………………………3分 ∴AP∥OD， ∴∠ODF=∠PED=90°

∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………4分 （3）∵PC=2CF，

∴设CF=x，那么PC=2x，OD=x． ∵∠ODF=90°，

1∴在Rt△ODF中，OD=OF．

2又∵DF?3 ，

AEDPOCFB

∴OD=1，OF=2，PF=3．……………………………………………………………5分 ∵在Rt△PEF中，∠PEF=90°， ∴sin?DFP?PE?OD?1．

PFOF23∴PE?．…………………………………………………………………………6分

2

23．（本小题满分6分）

解：（1）略；……………………………………………………………………………………1分 （2）41，42，43；…………………………………………………………………………4分 （3）三，162．……………………………………………………………………………6分

24．（本小题满分6分）

解：（1）答案不唯一；…………………………………………………………………………3分 （2）略；……………………………………………………………………………………5分 （3）约5.3．………………………………………………………………………………6分

25．（本小题满分5分）

解：（1）∵过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与反比例函数y?∴2m?4m的图象交于点D x4m，x?2． x∴D（2，2m）. ……………………………………………………………………1分

2?，D?2，2?， （2）①当m=1时，B?0， ∵过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数y?x?m?m?0?的图象交于点

C，

2m?． ∴C?m，2?．……………………………………………………………………2分 ∴C?1，∴BD=2CD. ……………………………………………………………………3分 （3）m≥4或m?0.………………………………………………………………………5分

26．（本小题满分6分）

解：（1）∵抛物线y?ax2?2ax?3a?a?0?，

?2a?1.……………………………………………………………1分 2a ∵直线y??ax?3与y轴交于点A，

∴对称轴x?? ∴ A（0，3）.

∵将点A向右平移5个单位得到点C，

∴ C（5，3）. ………………………………………………………………………2分 （2）①3个.…………………………………3分

y5A321–3–2–1O–112344BC56x

?4a?. ②由（1）得，抛物线的顶点为?1， 当a?0时，由①得，a??1时，抛物线过点A，B，

∴ 当a??1时，抛物线与图形G有且只有一个公共点.

3当抛物线顶点在AC上时， ∴?4a?3，a??.

41当a?0时，抛物线过点C， ∴25a?10a?3a?3，a?.

413∴当a??1或a≥或a??时，

44抛物线与图形G有且只有一个公共点.……………………………………6分

yy55A3214BCA3214B12345C–3–2–1O–1–2123456x–3–2–1O–1–26x27．（本小题满分7分） （1）DE=AE；…………………………………… 1分 （2）①补全图形； ……………………………… 2分

②DE=AE.

证明：取AB的中点F，连接CE，EF，CF.

∵∠ACB=90°，

1∴CF?AB?AF?BF.

2又∵∠CAB=30°， ∴ ∠ABC= 60°. ∴△BCF为等边三角形.

∴∠FCB=∠2+∠3= 60°，CF=BF=BC.

CEADB C123E∵将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE， A∴△DCE为等边三角形.

∴∠DCE=∠2+∠1=60°，CD=CE=DE. ∴∠1=∠3.

在△ECF和△DCB中，

456FDB CD=CE，∠1=∠3，CF=BC，

∴ △ECF≌△DCB .……………………………………………………4分 ∴ ∠5 =∠ABC=60°.