2019年北京市中考数学试题(Word版,解析版)

【解析】如图所示，依题意画出图形G为∵O，如图所示 （1）证明：∵BD平分∵ABC，∵∵ABD=∵CBD，

?，∵AD=CD AD?CD∵?（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∵CD=CM.∵DF∵BC，∵∵DFC=∵CFM=90°

在Rt∵CDF和Rt∵CMF中

?CD?CM，∵∵CDF∵∵CMF（HL），∵DF=MF，∵BC为弦DM的垂直平分线 ?CF?CF?∵BC为∵O的直径，连接OD

∵∵COD=2∵CBD，∵ABC=2∵CBD，∵∵ABC=∵COD，∵OD∵BE.

又∵DE∵BA，∵∵DEB=90°，∵∵ODE=90°，即OD∵DE，∵DE为∵O的切线. ∵直线DE与图形G的公共点个数为1个.

23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

∵将诗词分成4组，第i组有

xi首，i =1，2，3，4；

∵对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i?1，2，3，4； 第1组 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 第4组 x4 x4 x4 ∵每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x3补全上表； （2）若x1?4，x2?3，x3?4，则x4的所有可能取值为_________；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首． 【解析】（1）如下图 第1组 第2组 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第3组 x3 x3 x3 第4组 （2）根据上表可列不等式组：

?4?x1?x3?x4?14?，可得4?x4?6 ?4?x2?x4?14?4?x?144?（3）确定第4天，x1?x3?x4?14，由第2天，第3天，第5天可得

?4?x1?x2?1428?12?x?x?x?3x?42?2?3x?，∵，∵， 4?x?x?14?13422233?4?x?x?1424?可取x2最大整数值为9，∵x1?x2?x3?x4?14?9?23

AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是?AB上一动点，连接PC交24．如图，P是?弦AB于点D．

CADPB

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几（1）对于点C在?组值，如下表：

位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm PD/cm AD/cm 3.44 3.44 0.00 3.30 2.69 0.78 3.07 2.00 1.54 2.70 1.36 2.30 2.25 0.96 3.01 2.25 1.13 4.00 2.64 2.00 5.11 2.83 2.83 6.00 在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和

______的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系

xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

y/cm654321O123456x/cm

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm． 【解析】

（1）AD， PC，PD； （2）