等腰三角形与勾股定理中考考题详解

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35.（2009龙岩）阅读下列材料：

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形． 数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB?AC?5，BC?2；

小明同学的做法是：由勾股定理，得AB?AC?22?12?5，BC?12?12?2，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．

（1）请你参考小明同学的做法，在图23－2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A?B?C?（A?点位置如图所示），使A?B?＝A?C?＝5，B?C??10．（直接画出图形，不写过程）；

（2）观察△ABC与△A?B?C?的形状，猜想∠BAC与∠B?A?C?有怎样的数量关系，并证．．明你的猜想．

A C B

A?

【关键词】等腰三角形 【答案】（1）正确画出△A?B?C?

（画出其中一种情形即可）

（2）猜想：∠BAC ＝∠B?A?C?

证明：∵

BC25ABAC5????，； A?B?A?C?5B?C?510ABACBC∴， ??A?B?A?C?B?C?∴△ABC ∽ △A?B?C?， ∴∠BAC ＝∠B?A?C?

B? C? B? A?

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C?