（优辅资源）福建省福州高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

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调递增，h(a)?h(1)?11?1无解；…………6分 ?1，故lna?2a2综上可得a?2．…………7分

（II）证法一：先证明：e1?x?2?x（略）.

111Qa????f?x??(?e1?x?ax?)?lnx?ax2?x?e1?x?222

11?lnx?x2?x?(2?x)?22123x?2x?.…………9分 22131设M(x)?lnx?x2?2x?，M,(x)??x?2?2?2?0.

22x13?M(x)在(0,??)上单调递增，Qx?1,?M(x)?M(1)?0??2??0.

221即f?x??(?e1?x?ax?)>0.证毕.…………12分

2111证法二Qa????f?x??(?e1?x?ax?)?lnx?ax2?x?e1?x?

22211?lnx?x2?x?e1?x??lnx?e1?x?1

22?lnx?令?(x)?lnx?e令g(x)?1?xe'1?x11?x1?xe1?x?1，则?(x)??e?

xx''1?x1?x，则g(x)??(1?x)e?0，故g(x)?1?xe1?x?g(1)?0，

11?x1?xe1?x?(x)??e??0，?(x)?lnx?e1?x?1??(1)?0.

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