中考数学几何证明题汇编

几何证明题分类汇编

一、证明两线段相等

1．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE?∠MCE，

∠MBE?45o．

（1）求证：BE?ME． （2）若AB?7，求MC的长．

AMBDE图3

C2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G. （1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.

2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． A E （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形． D F

B C

第20题图

4如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点

E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：PE＝PF；

(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

AP 3

(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且＝．求此时∠A的大小．

BC2

A

M E P F N

B C D 二、证明两角相等、三角形相似及全等

1、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上

的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。 （1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

O D A

2、（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。 （1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）

（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。（4分）

C

H E

B

图9

3、（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上． （1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）

（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

2、类题演练

1、 (8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

B

E

F

D A

C

2、已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：?AEH≌?CGF

三、证明两直线平行

B

A E F

C H G D

22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， ⊙M交x轴于 A、B两

?的中点，AE交y轴于G点，点，交y轴于C、D两点，且C为AE若点A的坐标为（－2，0），AE?8

(1)(3分)求点C的坐标.

(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC

2、类题演练

1、(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．

四、证明两直线互相垂直

18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB?DC?AD，

A D

E F

B C

?ADC?120o．

（1）（３分）求证：BD?DC

A D B

图7

C

（2）（４分）若AB?4，求梯形ABCD的面积

2、类题演练

1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，?DOC?2?ACD?90?．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果?ACB?75?，⊙O的半径为2，求BD的长．

2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.

（1）求证：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值. （第2题图） 3． 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF

五、证明比例式或等积式

1、已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2 R

第3题图

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