湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案

20. （本小题满分10分）

x2已知椭圆C：?y2?1。

2（I）求椭圆C的离心率； （II）已知点M（-1,0），直线y解：

?x?1与椭圆C相交于A，B两点，求?ABM的面积．

选做题：请考生在第21，22题中选一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时请写清题号。 21．（本小题满分10分） 如图，在直角三角形ABC中，

?ACB?90?，?ABC?60?，BC=2M为?ABC内一点，

?BMC?90?且MC=1

解：

22．（本小题满分10分）

某企业拟生产产品A和产品B，已知生产一件A产品需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件B产品需要新型材料1千克，用3个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元.现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大。 [解] 设生产产品A和产品B分别为x，y件，公司获利为Z元，则z?1600x?1000y

?2x?y?200?3x?2y?360?由题意得：?

?x?0??y?0作出可行域如图四边形OABC所示

作直线l0：8x?5y?0并平移，由图象得，

当直线经过B点时Z能取得最大值，

?2x?y?200?x?40由? 解得?即B（40,120） ?3x?2y?360?y?120

（元）所以当x?40,y?120时，Zmax?1600?40?1000?120?18400