2012高三寒假作业四（数学理）

高三数学寒假作业（四）（理）

第I卷（共60分）

是符合题目要求的。

1．已知复数z满足(1?2i)z?5i，则z等于

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i?22．经过抛物线y?4x的焦点，且方向向量为a?(1,?2)的直线l的方程是

A．x?2y?1?0 B．2x?y?2?0 C．x?2y?1?0 D．2x?y?2?03．函数f(x)?sin(2?x??6)?1(x?R)图象的两相邻对称轴间的距离为1，则正数?的值等于

1?（ ） A．1 B． C．? D．

22???????4．若向量a与b的夹角为120°，且|a|?1,|b|?2,c?a?b，则有

???????? A．c//a B．c?b C．c//b D．c?a5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该

几何体的体积是 A．6? B．4?8? C． D．

35?36．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn，若Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列，则公比q 为 A．q??2 B．q?2或q??1 C．q??2或q?1 D．q?1(x?1)?4x?47．设函数f(x)??2若方程f(x)?m有三个不同的实数解，则m的取值范

x?4x?3(x?1)?围是

A．m?0或m??1 B．m??1 C．?1?m?0

D．m?08．现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有

A．24种 B．36种 C．48种

D．72种

9．阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为

A．0 B．32 C．3 D．?32

（ ）

10．下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是

A．p:x?y?5;q:x?3或y?2

B．p:n为正偶数；q:(3?1)n?(3?1)n?Z C．p:ab?0;q:方程ax2?by2?c表示双曲线（a、b、c为常数）

D．p:P?Q为假：q:P?Q为假

1324)的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（ ）

11．在(x?xA．3项 B．4项 C．5项 D．6项 12．定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(x)?f(4?x，)且其导函数f'(x)满足

2?a?4时，有(x?2)f'(x?)，则当0aa A．f(2)?f(2)?f(log2a) B．f(2)?f(2)?f(log2a)aa C．f(2)?f(log2a)?f(2) D．f(log2a)?f(2)?f(2)第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．在?ABC中，?ABC?120?，AB?7，其面积S?143，则边AC?__________。

x14．函数f(x)?e?1与x轴，直线x?1围成的图形的面积是_______________。

?x?2?0?15．已知x、y满足约束条件?y?1?0，则z?x?y的最大值为_____________。

?x?2y?2?0?16．观察下表： 1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10 …………

则第__________行的各数之和等于2009。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知点M(1?co2x,1),N(1,??6,3?????????3sin2x)(x?R)，其中O为坐标原点。若f(x)?OM?ON

2 （I）求f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）当x?[?]时，求函数f(x)的最值，并求出取得最值时的x的取值。

18．（本小题满分12分）

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

射手甲 环数 概率 8 13射手乙 10 环数 概率 8 139 139 1210 16 13 （I）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率； （Ⅱ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率； （Ⅲ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为?，求?的分布列和期望。

19. (本题满分12分)

如图，在三棱拄ABC?A1B1C1中，AB?侧面BB1C1C，已知BC?1,?BCC1?（Ⅰ）求证：C1B?平面ABC；

（Ⅱ）试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA?EB1； (Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角A?EB1?A1的平面角的正切值.

20．（本小题满分12分）

x （I）令a?1，求函数f(x)在x?2处的切线方程；

?3

AA1BB1CEC1已知函数f(x)?x?22?alnx(x?0)，

（Ⅱ）若f(x)在[1,??)上单调递增，求a的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C1:x22abC1的短半轴长为半径的圆相切.

?y22?1(a?b?0)的离心率为33，直线l:y?x?2与以原点为圆心，以椭圆

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足QR?RS?0，求|QS|的取值范围。

22．（本小题满分14分）

已知y?f(x)定义在R上的单调函数，当x?0时，f(x)?1，且对任意的实数x、y?R，有f(x?y)?f(x)?f(y)设数列{an}满足a1?f(0)，且

f(an?1)?1f(?2?an)1(n?N)

? （I）求通项公式an的表达式：

（Ⅱ）令bn?(),Sn?b1?b2?…?bn,T?2an1a1a2?1a2a3?…?1anan?1，试比较Sn与Tn的

34大小，并加以证明。