《解直角三角形》导学案2

24.4 解直角三角形（3）

教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念； 教学重点：理解坡度和坡角的概念

教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题 教学过程：

一、复习提问： 什么叫仰角、俯角？ 二、坡度、坡角的概念 几个概念： 1、铅垂高度h 2、水平长度l

3、坡度（坡比）i:坡面的铅垂高度h和水平长度l的比

i?h11???tan? lmlh4、坡角h?：坡面与水平面的夹角?. i??tan?

l显然，坡度i越大，坡角?就越大，坡面就越陡。 练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度

13，坡角 30°，

13102、若一斜坡的坡面的余弦为，则坡度i?,

3103、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）

4① 若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度i=,AD= 5 31A②若AB=10,CD=4 ,i?,则h? 2 ， E5例1、书P115 例4

DCFB例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD长为23米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的长.

解：过D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F, 在直角△ADE中,∠A=30°，AD=23

DCEF°B∴DE=AD sin30°=3,AE=AD cos30°=3. 30° 60 A在直角△CBF中,BF=BC cos60°=1 ∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6

答：下底的长为6米。

思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？

说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，

添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。

例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中i=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方?

解:过A、D分别作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.则AE=DF=1.2m.

∵i=1:1.5.ABCD为等腰梯形. ∴BE=CF=1.8m

∴BC=1.8+10+1.8=13.6m

A10mi=1:1.5ED1.2mFCB1∴SABCD=(10?13.6)?1.2?14.16㎡

2∴V=1×14.16=14.16m3

答:需要土面14.16立方米。 三、引申提高：

例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求：

① 加宽部分横断面的面积

② 完成这一工程需要的土方是多少？

EBHGCFAD分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过 ? ? 作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。

解：①设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分， 过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H， 在直角△ABG中，由iAB?1:2,AG=6,得BG=12 在直角△EFH中,由iEF?1:2.5,FH=6,得EH=15 ∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5 ∴SAFEB=1(2?5)?6?21㎡

2②V=50×SAFEB=21×50=1050m 四、巩固练习 P116 练习题 五、课时小结

1.理解坡度、坡角的概念

2.在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。 六、作业

P117 习题24.4 2

3

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