河北省承德市平泉县蒙古族高级中学高中数学 极坐标系导学案1（无答案）新人教A版选修4-4 - 图文

课题 极坐标系(1) 课型 新授课 1.认识极坐标系 学习目标 2.能够在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和直角坐标系中刻画点的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 重点难点 认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。 导 学 过 程 【自主学习】阅读教材9-10页 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中O称为 ，射线OX称为 。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的 ， ?叫做点M的 ，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。记为 特别强调：由极径的意义可知? 0;当极角?的取值范围是[0,2?)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（?，?）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径?=0,极角是任意角. 3、负极径的规定 在极坐标系中，极径?允许取负值，极角?也可以去任意的正角或负角 当?＜0时，点M （?，?）位于极角终边的反向延长线上，且OM=备 注 ?。 M（?，?）也可以表示为(?,??2k?)或(??,??(2k?1)?) (k?z) 【探究应用】 探究一极坐标系中点的坐标 例1 写出下图中各点的极坐标 A（4，0） B（2 ） C（ ） D（ ） E（ ） F（ ） G（ ） 思考： ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ ③ 坐标不唯一是由谁引起的？ ④ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 约定：极点的极坐标是?=0，?可以取任意角。 变式训练：在极坐标系里描出下列各点 A（3，0） B（6，2?）C（3，?4?5?5?）D（5，）E（3，）F（4，?）G（6，） 2363 例2 在右图中，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼，体育馆，图书馆， 实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标. 探究二 点的极坐标的表达式的研究 DC120m603mE45050m600A?O?B例3 在极坐标系中，(1)已知M的极坐标为（?，?）且?=?，??R，说明满足上述条件的点M 的位置。 3 例4已知Q（?，?），分别按下列条件求出点P 的极坐标。 （1） P是点Q关于极点O的对称点； （2） P是点Q关于直线???2的对称点； （3） P是点Q关于极轴的对称点。 变式训练 1.在极坐标系中,与点(?8,)关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 6?5?5??A(8,),B(8,?),C(?8,),D(?8,?) 6666?2．已知点M的极坐标为(?5,?3)，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是（ ） 4?2?) C.(5,?) 33 A.(5,?) 3? B.(5,D.(?5,?5?) 3【课堂小结】本节课的主要内容是： 你还学会了哪些思想方法？ 【当堂检测】 1．在极坐标中，若等边?ABC的两个顶点是A(2,?4)、B(2,5?)，那么顶点C的坐标可能是（ ） 4 A.(4,3?) 4 B(23,3?) C.(23,?) 4D.(3,?) 2．在极坐标系内，点(3,A（3，0） ?2)关于直线???6.(??R)的对称点坐标为（ ） ?2?B(3,) C(?3,) 23D(3,11?) 63．若P(?2,??3)是极坐标系中的一点，Q(2,2?8?5?5?)..R(2,)..M(?2,).N(2,2k??)(k?Z)四点3333中与P重合的点有（ ）A．1个 B 2个 C 3个 D 4个