由入门到精通 - PID自动调节纵横谈

输出随着被调量增高而增高，降低而降低的作用，叫做正作用。

负作用：还是这个水池，我们把出水量固定不变，而依靠调节进水量来调节水池水位。那么如果水池水位增高，就需要关小进水量。对于PID调节器来说，输出随着被调量的增高而降低的作用叫做负作用。

动态偏差：在调节过程中，被调量和设定值之间的偏差随时改变，任意时刻两者之间的偏差叫做动态偏差。简称动差。

静态偏差：调解趋于稳定之后，被调量和设定值之间还存在的偏差叫做静态偏差。简称静差。

回调：调节器调节作用显现，使得被调量开始由上升变为下降，或者由下降变为上升。

阶跃：被观察的曲线呈垂直上升或者下降，这种情况在异常情况下是存在的，比如人为修改数值，或者短路开路。

2-2 P —— 纯比例作用趋势图的特征分析

前面说过，所谓的P，就是比例作用，就是把调节器的输入偏差乘以一个系数，作为调节器的输出。

温习一下：调节器的输入偏差就是被调量减去设定值的差值。

一般来说，设定值不会经常改变，那就是说：当设定值不变的时候，调节器的输出只与被调量的波动有关。那么我们可以基本上得出如下一个概念性公式：

输出波动=被调量波动*比例增益

注意，这只是一个概念性公式，而不是真正的计算公式。咱们弄个概念性公式的目的在于：像你我这样的聪明人，不屑于把精力用在考证那些繁琐的公式上面，我们关注什么呢？我们关注的是公式内部的深层含义。呵呵。我们就来努力挖掘它的深层含义。

通过概念性公式，我们可以得到如下结论，对于一个单回路调节系统，单纯的比例作用下：

输出的波形与被调量的波形完全相似。

纯比例作用的曲线判断其实就这么一个标准。一句话简述：被调量变化多少，输出乘以比例系数的积就变化多少。或者说：被调量与输出的波形完全相似

为了让大家更深刻理解这个标准，咱们弄几个输出曲线和被调量曲线的推论：

1、 对于正作用的调节系统，顶点、谷底均发生在同一时刻。

2、 对于负作用的调节系统，被调量的顶点就是输出的谷底，谷底就是输出的顶点。

3、 对于正作用的调节系统，被调量的曲线上升，输出曲线就上升；被调量曲线下降，输出曲线就下降。两者趋势完全一样。

4、 对于负作用的调节系统，被调量曲线和输出曲线相对。

5、 波动周期完全一致。

5、 只要被调量变化，输出就变化；被调量不变化，不管静态偏差有多大，输出也不会变化。

上面5条推论很重要，请大家牢牢记住。记住不记住其实没有关系，只要你能把它溶化在你的思想里也行。

溶化了么？那我出个思考题：

1、被调量回调的时候，输出必然回调么？

2、 被调量不动，设定值改变，输出怎么办？

3、 存在单纯的比例调节系统么？

4、 纯比例调节系统会消除静差么？

第一条回答：是。

第二条回答：相当于被调量朝相反方向改变。你想啊，调节器的输出等于输入偏差乘以一个系数，设定值改变就相当于设定值不变被调量突变。对吧？

第三条回答：是。在电脑出现之前，还没有DCS，也没有集中控制系统。为了节省空间和金钱，对于一些最简单的有自平衡能力的调节系统，比如水池水位，就用一个单纯的比例调节系统完成调节。

第四条回答：否。单纯的比例调节系统可以让系统稳定，可是他没有办法消除静态偏差。那么怎么才能消除静态偏差呢？依靠积分调节作用。

为了便于理解，咱们把趋势图画出来分析。见图2：

图2：比例作用下的调节曲线

假设被调量偏高时，调门应关小，即PID为负作用。在定值有一阶跃扰动时，调节器输入偏差为－△e。此时Tout 也应有一阶跃量△e ·（1 / δ），然后被调量不变。经过一个滞后期t2，被调量开始响应Tout。因为被调量增加，Tout也开始降低。一直到t4时刻，被调量

开始回复时，Tout才开始升高。两曲线虽然波动相反，但是图形如果反转，就可以看出是相似形。

2-3 I —— 纯积分作用趋势图的特征分析

I就是积分作用。

一句话简述：如果调节器的输如偏差不等于零，就让调节器的输出按照一定的速度一直朝一个方向累加下去。

积分相当于一个斜率发生器。启动这个发生器的前提是调节器的输如偏差不等于零，斜率的大小与两个参数有关：输入偏差的大小、积分时间。

在许多调节系统中，规定单纯的比例作用是不存在的。它必须要和比例作用配合在一起使用才有意义。我不知道是不是所有的系统都有这么一个规定，之所以说是个规定，是因为，从原理上讲，纯积分作用可以存在，但是很可能没有实用意义。这里不作过分的空想和假设。为了分析方便，咱们把积分作用剥离开来，对其作单纯的分析。

那么单纯积分作用的特性总结如下：

1、 输出的升降与被调量的升降无关，与输入偏差的正负有关。

2、 输出的升降与被调量的大小无关。

3、 输出的斜率与被调量的大小有关。

4、 被调量不管怎么变化，输出始终不会出现节跃扰动。

5、 被调量达到顶点的时候，输出的变化趋势不变，速率开始减缓。

6、 输出曲线达到顶点的时候，必然是输入偏差等于零的时候。

看到了么？纯积分作用的性质很特别。你能根据一个被调量波动波形，画出输出波形么？如果你能画正确，那说明你真正掌握了。

好了，来点枯燥的看图题：

积分作用下，输入偏差变化的响应曲线与比例作用有很大的不同。假设被调量偏高时调门应关小，在定值有一个阶跃扰动时，输出不会作阶跃变化，而是以较高的速率开始升高。如图3：

图3：积分作用下的调节曲线

因输出的响应较比例作用不明显，故被调量开始变化的时刻t2，较比例作用缓慢。在t1到t2的时间内，因为被调量不变，即输入偏差不变，所以输出以不变的速率上升，即呈线性上升。调节器的输出缓慢改变，导致被调量逐渐受到影响而改变。

在t2时刻，被调量开始变化时，输入偏差逐渐减小，输出的速率开始降低。

到t3时刻，偏差为0时，输出不变，输出曲线为水平。然后偏差开始为正时，输出才开始降低。

到t4时刻，被调量达到顶点开始回复，但是因偏差仍旧为正，故输出继续降低只是速率开始减缓。

直到t5时刻，偏差为0时，输出才重新升高。

一般来说，积分作用容易被初学者重视，重视是对的，因为它可以消除静态偏差。可是重视过头了，就会形成积分干扰。先不说怎么判断，能认识图形是最重要的。

2-4 D —— 纯微分作用趋势图的特征分析

D就是微分作用。单纯的微分作用是不存在的。同积分作用一样，我们之所以要把微分作用单独隔离开来讲，就是为了理解的方便。

一句话简述：被调量不动，输出不动；被调量一动，输出马上跳。

根据微分作用的特点，咱们可以得出如下曲线的推论：

1、 微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化速率有关；

2、 与被调量的正负无关，与被调量的变化趋势有关；

3、 如果被调量有一个阶跃，就相当于输入变化的速度无穷大，那么输出会直接到最小或者最大；

4、 微分参数有的是一个，用微分时间表示。有的分为两个：微分增益和微分时间。微分增益表示输出波动的幅度，波动后还要输出回归，微分时间表示回归的快慢。见图4，KD是微分增益，TD是微分时间。

5、 由第4条得出推论：波动调节之后，输出还会自动拐回头。