当前位置:首页 > 人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 达标测试卷
第十四章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列运算正确的是( ) A.a9÷a3=a3 C.2a4·3a5=6a9
B.a3·a3·a3=3a3 D.(-a3)4=a7
2.下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A.a2+4a-21=a(a+4)-21 C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21
B.a2+4a-21=(a-3)(a+7) D.a2+4a-21=(a+2)2-25
3.下列各式中,计算结果为81-x2的是( ) A.(x+9)(x-9) C.(-x+9)(-x-9)
B.(x+9)(-x-9) D.(-x-9)(x-9)
4.计算a5·(-a)3-a8的结果等于( ) A.0 C.-a16
5.下列式子成立的是( ) A.(2a-1)2=4a2-1 C.(a+b)(-a-b)=a2-b2
B.(a+3b)2=a2+9b2 D.(-a-b)2=a2+2ab+b2 B.-2a8 D.-2a16
6.x2+ax+121是一个完全平方式,则a为( ) A.22 B.-22 C.±22 D.0
7.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的长为2a,则宽为( ) A.2a-3b C.2a-3b+1
B.4a-6b D.4a-6b+2
8.计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是( ) A.a8+2a4b4+b8 C.a8+b8
B.a8-2a4b4+b8 D.a8-b8
9.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为( ) A.-3 C.1
B.-1 D.5
10.7张如图①的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②的方式不重叠地
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放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的方式放置,S始终保持不变,则a,b满足( ) 5
A.a=2b
7
C.a=2b
二、填空题(每题3分,共24分) 11.计算:(a2b3)2=________.
12.计算:(4m+3)(4m-3)=________. 13.分解因式:2a2-4a+2=__________.
14.在某地,平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg
的煤产生的热量.该地6 400 km2的土地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧__________kg的煤产生的热量(用科学记数法表示). 15.若am=4,an=2,则am+3n=________. 16.有一块绿地的形状如图所示,则它的面积表达
式经化简后结果为____________. 17.若x+y=5,x-y=1,则xy=________.
18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密
码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时,用上述方法产生的密码是:__________(写出一个即可).
三、解答题(19,20题每题12分,25题10分,其余每题8分,共66分) 19.计算: (1)(-1)
2 018
B.a=3b D.a=4b
?1?2
+?-2 ?-(3.14-π)0; (2)(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷2x2; ??
(3)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3); (4)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a. 20.分解因式:
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(1)m3n-9mn; (2)(x2+4)2-16x2; (3)x2-4y2-x+2y; (4)4x3y+4x2y2+xy3. 21.先化简,再求值:
1
(1)(x-4xy+4y)÷(x-2y)-(4x-9y)÷(2x-3y),其中x=-4,y=5;
2
2
2
2
?m+2n=1, (2)(m-n)(m+n)+(m+n)-2m,其中m,n满足?
?3m-2n=11.
2
2
22.简便计算: (1)2 0202-2 019×2 021; (2)2 0182-4 036×2 017+2 0172.
23.如图(单位:m),某市有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=6,b=1时,绿化的面积.
24.学习了分解因式的知识后,老师提出了这样一个问题:设n为整数,则(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除吗?若能,请说明理由;若不能,请举出一个反例.你能解答这个问题吗?
25.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗?为什么?
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答案
一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C
7.C 8.B 9.A 10.B 二、11.a4b6 12.16m2-9
13.2(a-1)2 14.8.32×1017 15.32 16.2x2+xy 17.6 18.273024(答案不唯一)
点拨:x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y). ∵x=27,y=3, ∴x+y=30,x-y=24.
∴用题中方法产生的密码可以是273024. 11三、19.解:(1)原式=1+4-1=4;
(2)原式=4x6y2·(-2xy)-8x9y3÷2x2=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3; (3)原式=(2x-3)·[(2x-3)-(2x+3)]=(2x-3)·(-6)=-12x+18; (4)原式=(a2-4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷2a=(-2a2-2ab)÷2a=-a-b. 20.解:(1)原式=mn(m2-9)=mn(m+3)(m-3);
(2)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2;
(3)原式=x2-4y2-(x-2y)=(x+2y)(x-2y)-(x-2y)=(x-2y)(x+2y-1); (4)原式=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2.
21.解:(1)原式=(x-2y)2÷(x-2y)-(2x+3y)(2x-3y)÷(2x-3y)=x-2y-2x-3y
=-x-5y. 1∵x=-4,y=5,
1
∴原式=-x-5y=4-5×5=3.
(2)原式=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn. ?m+2n=1,
解方程组?
?3m-2n=11,?m=3,得? n=-1.?
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∴原式=2mn=2×3×(-1)=-6.
22.解:(1)原式=2 0202-(2 020-1)×(2 020+1)=2 0202-(2 0202-12)=1; (2)原式=2 0182-2×2 018×2 017+2 0172=(2 018-2 017)2=1. 23.解:绿化的面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=5a2+3ab(m2).
当a=6,b=1时,绿化的面积为5a2+3ab=5×62+3×6×1=198(m2). 24.解:(n+7)2-(n-3)2=(n+7+n-3)(n+7-n+3)=(2n+4)×10=20(n+2),∴一定能被20整除.
25.解:(1)是.理由:28=2×14=(8-6)×(8+6)=82-62,2 012=2×1 006=(504-502)×(504+502)=5042-5022,所以这两个数都是神秘数.
(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)不是.理由:由(2)知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数.设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),因为(2k+1)2-(2k-1)2=8k,8k是8的倍数,所以两个连续奇数(取正整数)的平方差一定不是神秘数.
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