高考数学模拟试题及答案（10套）

高靠模拟试题 数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A=?01，，2，3?， B=?xx?2a?1，a?A?，则A?B=( )

A. ?1，2? B. ?13，，，? D. ??13? ? C. ?012．已知i是虚数单位，复数z满足?1?i?z?2i，则z的虚部是（ ）

A. ?i B. i C. ?1 D. 1

3．在等比数列?an?中， a1?a3?a5?21， a2?a4?a6?42， 则数列?an?的前9项的和S9?（ ）

A. 255 B. 256 C. 511 D.

4．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x?1以及曲线y?ex?1围

现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ）

512 成，

1e?2A. B.

ee?111C. D. 1?e?1e

5．在 (x2?x?y)5 的展开式中，含 x5y2 的项的系数是

A. 10 B. 20

（ ）

C. 30 D. 60

6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的

体积为 ( )

A. 3??6 B. 6??6

C. 3??12 D. 12

专业知识整理分享

7．已知函数 f?x??log(2?ax) 在 (??,1)上单调递减，则a的取值范围是( )

A. 1?a?1 B. 0?a?1或1?a?2 C. 0?a?1 D. 0?a?1或a?2

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的 可能取值的集合是（ ）

A.?2，，，345? B. ?1，，，，，23456? C.?1，，，，2345? D. ?2，，，，3456?

9．R上的偶函数f?x?满足f?x?1??f?x?1?，当0?x?1时， f?x??x2，则

y?f?x??log5x的零点个数为（ ）

A. 4 B. 8 C. 5

10．如图，已知抛物线y2?4x的焦点为F，直线l过F且依抛物线及圆?x?1??y2?的最小值为（ ） A.

2D. 10 次交

1于点A,B,C,D四点，则4AB?4CD

15131117 B. C. D.

2222??x????2??11．已知函数f?x??4sin?x?sin2?上是增函数， ???2sin2?x???0?在区间??,?2423????且在区间?0,??上恰好取得一次最大值，则?的取值范围是（ ）

?13??3?A. ?0,1? B. ?0,? C. ?1,??? D. ?,?

?24??4?12．已知数列 {an}中，a1=1，且对任意的m,n?N,都有am?n?am?an?mn,则?*2018i?11?（） ai 专业知识整理分享

20182017 B． 201920184036C． 2 D．

2019A．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

vvvvvv13．已知平面向量a??2,1?,b??2,x?，且a?2b?a?b，则x?__________.

????x?y?214．若变量x,y满足{2x?3y?6 ，且x?2y?a恒成立，则a的最大值为______________.

x?0x2y215．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?上存在一点P满足以OP为边长的正方形的面积等于2ab

ab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．

16．若曲线C1:y?ax2(a?0)与曲线C2:y?ex存在公共切线，则a的取值范围为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

vvv????3???v?x??,b??sinx,cosx?,f?x??a?b. 17．已知向量a?(sin??x?, 3sin?22?????（1）求f?x?的最大值及f?x?取最大值时x的取值集合M； （2）在△ABC中， a,b,c是角A,B,C的对边,若围.

专业知识整理分享

C???M且c?1，求△ABC的周长的取值范24

18．如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形， AB//DC， ?DAB?90?，

PA?底面ABCD，且PA?AD?DC?1， AB?1， M是PB的中点。 2（Ⅰ）求证： 平面PAD?平面PCD； （Ⅱ）求二面角A?CM?B的余弦值。

19．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.

（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率； （Ⅱ）假设该市高一学生的体重X服从正态分布N?57,a2?. （ⅰ）估计该高一某个学生体重介于54～57kg 之间的概率；

（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于54～57kg之间的人数为Y，利用（ⅰ）的结论，

求Y的分布列及EY.

专业知识整理分享