2008年全国大学生数学建模竞赛D题解题思路简介

（二） 分析赛程对姚明加盟的火箭对的利弊： 利弊总球队名比赛时间“背靠连续遭连续客总评价函数排名 称 间隔均匀背”作战到强队 场比赛 值 度 次数 22 火箭 0.7952 20 4 6.75 5.226172884 由此表可知：火箭对总排名22，赛程安排对它相当不利。 综合问题一中我们对赛程安排过程的四个影响因素的分析，我们得出其不利因素主要有以下5点：

（1）在10月底到11月中的前18场比赛中有火箭队有12次客场比赛，这将是一个残酷的开局。

（2）从遭遇强队因素着手：在上述12次客场比赛中，有9个对手是联盟劲旅，这种安排无疑使火箭对的开局之战雪上加霜。

（3）从时间均匀度考虑：火箭队赛程中，有9天内打6场的魔鬼赛程，这种安排对队员的体能，作战状态将是极大的挑战。

（4）从“背靠背”考虑：火箭队在08-09赛季中共有19次“背靠背”作战，且第二个夜晚的对手明显强于第一晚，其中包括实力排行榜冠军凯尔特人，火箭队成员能否经受这种赛程安排将面临严峻考验。

（5）3、4月份的冲刺阶段：全明星赛后紧跟的12场比赛中，有8个客场且3月份火箭队有16场比赛，其中将连续遭遇劲旅，这使得火箭队的季后赛异常艰难。

总之，纵观以上各因素的分析，单就赛程的安排来考虑，火箭队的形势不容乐观。

5.3问题三的建模与求解

（一）根据已知赛程找出同部异区球队中，三场比赛球队的选取方法及其实现方法。

通过对08—09赛季的赛程安排表进行分析整理，并结合NBA近几年的赛程安排，我们发现同部异区三场比赛球队（本文后称“三场队”）安排有如下规律：

规律1：如果一支球队在第n个赛季与另一支球队赛三场，那么在n?1和n?1个赛季中，这两支球队一定赛四场(n不是旧循环的最后一年和新循环的第一年)，并以五年为一个循环周期（从下文给出热火队近五年来同部异区对阵场次统计表即可看出，其他球队情况类似）。

规律2；在选取的赛三场的四支球队中，两支是来自于一个区，另两支球队一定是来自另外一个区。

经过分析、思考，以上方法可通过“钟盘”模型实现：

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对钟盘的解释：

vi，ui中u，v分别表示同部中两个不同的区。i?1,2,3分别表

示对应队编号。其中

u， v相间可以保证均衡性

钟的“指针”是整个阴影部分，它里面的四个“刻度”代表要与之打三场比赛的球队，阴影外面的六个代表要打四场的球队。 实现规则：

我们规定当赛季倒退一年时，阴影部分大小不变，但要顺时针走4个刻度（如果赛季前进一年，则逆时针走4个刻度），即赛季倒退一年时的情况是，u5，v1，

v2，v3进入阴影，当年安排的某对要与它们打3场，而其余的打6场。 以此规则类推，再倒退一个赛季，阴影部分大小不变，接着顺时针走4个刻度，可以发现如果阴影部分顺或逆时针走五个赛季后会回出发点，由于我们发现前4年每个赛程中每支队都满足这种规律（前第五年即2003-2004赛季不满足这种规律是因为当年山猫对不在东部联盟，这种规律是以山猫对代表东部联盟打比赛那年即2004-2005赛季为起点的），它说明赛程的安排是5年为一周期的固定模式，并且很容易发现无论在哪个赛季阴影部分里的队数是两区相同的，阴影部分外面的队数也是两区相同的，即保持均衡。所以我们决定对这种固定模式进行分析（在第下文作进一步的解释）。现在以热火队为例进一步说明这个固定模式。

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热火04—05到08—09赛季与同部不同区各球队比赛场数表 时间（年） 比赛三场球队 地区 比赛四场球队 地区

08—09 07—08 06—07 05—06 04—05 步行者 尼克斯 猛龙 雄鹿 骑士 篮网 76人 公牛 凯尔特人 活塞 猛龙 雄鹿 步行者 尼克斯 76人 公牛 篮网 骑士 活塞 凯尔特人 中部 大西洋 大西洋 中部 中部 大西洋 大西洋 中部 大西洋 中部 大西洋 中部 中部 大西洋 大西洋 中部 大西洋 中部 中部 大西洋

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凯尔特人 76人 篮网 活塞 骑士 公牛 步行者 猛龙 尼克斯 雄鹿 凯尔特人 活塞 76人 篮网 骑士 公牛 步行者 尼克斯 凯尔特人 活塞 猛龙 雄鹿 篮网 骑士 步行者 尼克斯 76人 公牛 猛龙 雄鹿 大西洋 大西洋 大西洋 中部 中部 中部 中部 大西洋 大西洋 中部 大西洋 中部 大西洋 大西洋 中部 中部 中部 大西洋 大西洋 中部 大西洋 中部 大西洋 中部 中部 大西洋 大西洋 中部 大西洋 中部

表的解释：

1．此表列举了热火近年五个赛季与同部不同区之间的赛程情况，通过对上表的分析观察就可以看出，如果与这一个赛季赛了三场的，那么上一赛季和下一个赛季都是赛的四场，例如在05—06赛季，与热火赛三场的球队是步行者、尼克斯、76人、公牛，而在04—05和06—07分别与这四支球队都是赛四场。所以这样循环五次后，就会使这支球队与同部不同区的十支球队赛三场和赛四场的的场数是相同的。

2．分析观察可发现，每一个赛季与其他两个区之间赛三场的球队，都是两支来自于同一个区，另外两支来自另外的同一个区，如在05—06赛季中，与热火赛三场的四支球队，两支来自中部区，两支来自大西洋区，在比赛的四支球队中，是三支来自中部区，三支来自大西洋区，并且可以看出每一赛季都是相同的，所以对比赛总场数是两个区平等分配的。

通过上面分析解释可知：NBA对同部不同区之间选取赛三场的方法如下：

NBA联盟当前对同部不同区各球队之间打三场还是打四场的安排方法是，在同部异区的条件下，每次任意一支球队与另外的每一个区中的两支球队赛三场，与这个区中剩下的三支球队赛四场，并以五年为一个周期的循环的排列。 （二）对该方法的评价

通过以上钟面模型结合对阵表，可以看出同部异区球队分配三场交锋时，在以五场常规赛赛程为周期的过程中，总体上是完全公平的，某一队与同部异区球队中任意一队在一个循环中必有交锋3次与交锋4次的场数相等。这种方法在理论上的确可以保证公平性，但是在实际中，由于每年一些球队队员是在调动的，球队训练刻苦度也是变化的，而如果不对分配方法作相应调整，还是会对公平造成影响。更重要的是NBA的本质是商业操作，而商家的目的是利益最大化，追求公平的分配方法使有些使实力相差较大的球队出现在了交锋4次的队伍中，而有些相差较小比赛激烈的出现在了交锋3次的队伍中。这样必然影响到比赛观赏性与精彩性。从而影响商业收入。 （三）我们认为更为合适的方法

在分析NBA最近几个赛季的“三场队”对阵形式的安排结果的基础上，我们在保持其有限的“均衡性”（球队分布，主客场分布，不同赛季分布）原则下，获得一种均衡性更好、也易于实现的方法。

1、初始赛季“三场队”对阵形式表的编排方法：

第一步：构建某部（东部或西部，两者对称，故两表的结构完全相同）。先将该部的三个区排定一个次序，记为一区、二区和三区，再将各区的五支球队排定一个次序，记为1队、2队、?、5队，从而构建一个表心为15×15的“三场队”对阵形式表结构如表9：

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