2008年全国大学生数学建模竞赛D题解题思路简介

用matlab画图为

5.554.543.532.521.5051015202530

因素四：连续的客场之旅

我们知道连续遭遇客场的次数越多，在比赛过程中转换的地点越多，对球员的体能消耗以及比赛过程中球员的发挥都有很大影响，我们用以下函数来描述这一因素的影响：

??1?Pik?1??i???1????

k?1???2???k在Matlab中编程求解得到每支球队客场作战的总次数，客场作战的时间分

布，最大客场连续次数，以及无量纲化后的数值（程序见附录 ），并对其进行了一个排名，如下表（4）所示：

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表4 30 凯尔特人 29 湖人 28 黄蜂 27 马刺 26 开拓者 25 活塞 24 76人 23 火箭 22 骑士 21 魔术 20 小牛 19 爵士 18 太阳 17 奇才 16 猛龙 15 勇士 14 热 13 雄鹿 12 快船 11 掘金 10 老鹰 9 森林狼 8 山猫 7 灰熊 6 公牛 5 国王 4 步行者 3 超音速 2 网 1 尼克斯 客场 总数 22 18 19 18 20 22 15 19 15 20 19 23 18 19 24 16 18 19 22 20 22 18 19 18 20 22 15 19 15 20 最长客场次数 6 7 4 8 5 5 6 8 4 5 4 8 6 4 5 6 7 4 7 8 6 3 5 4 7 4 5 4 5 5 每次连续客场分布 2，1，1，3，1，1，1，5，1，1，1，1 1，1，2，3，5，1，1，6 2，2，1，3，2，2，1，3，2，1， 1，1，2，2，7，2，1，2，1， 1，4，1，4，3，2，2，4，3 1，2，3，1，3，1，3，2，1， 1，1，4，1，3，1，4，2，1，1，1，1 4，2，1，3，4，2，1，1，1，1 1，1，3，1，3，1，3，2，1 2，1，4，2，3，1，1，1，1，1，1 2，2，1，2，2，2，3，1，3，1，1， 4，1，1，4，2，1，4，1，2， 3，1，1，1，5，2，3，2，3 1，1，2，3，1，3，3，1，1， 2，1，2，5，1，2，2，2，1，1， 11，2，2，2，3，3，1，2，1 1，1，4，6，1，1，3，1，2 1，1，3，2，2，1，1，2，1，1，1，3 2，3，3，2，6，5，1 1，2，1，1，3，1，7，1，1，2 3，1，3，1，2，1，2，5，2，1，1， 1，2，3，4，4，1，1，3 3，1，1，1，2，1，1，3，3，1 1，6，3，6，1，2，1 3，1，1，3，3，3，2，1，3，1，1 2，1，3，4，1，2，1，1 1，3，1，3，1，1，4，1 1，1，1，4，3，2，4，2，1，1 数量指标 5.5983 6.0313 4.75 6.5 7.0625 7.3125 4.5625 6.75 5.875 6.0525 7.5 6.1325 5.1788 5.375 6.7188 5.5615 5.1719 7.5 3.9513 6.3672 6.5 5.875 6.375 5.0938 7.625 4.5625 4.2125 6 2，2，1，1，1，2，1，1，1，1，2，2，1 7.75 1，3，1，2，3，3，3，3，3，3，2，2，2 7.875 至于给出评价赛程的利弊指标，我们采用层次分析法，给四个因素进行赋值。在层次分析中，为了确保我们所给权值的合理性，我们特意在学校每周日的照例晚点名时间中走访了5个班级随即发放问卷调查表。让他们对四个因素重要性进行了排序，我们共调查了60个对象，并将其结果汇总为调查表（见附录6）。

通过对表中的数据分析整理，我们得到它们的平均排名并得到归一化后的最终排名（注意此数值用归一值乘以10得到）结果如下表（5）所示：

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表5 因素 指标 比赛时间间隔的均匀度 “背靠背”的比赛次数 连续的客场比赛 连续的遭遇强手 平均排名 2.58 2.1 3.03 归一化后排名 0.254934211 0.207236842 0.299342105 利用上面的表格，我们得到下面的成对比较矩阵：

2.42 0.238486842 0.81.172.38??1?1.25?11.441.15? Q???0.850.6910.8???0.420.871.251??在matlab 中我们得到上面成对比较矩阵的特征值为 4.1097 其对应的特征向量为0.5709 0.6002 0.3934 0.3989 下面对其进行一致性的检验：

一致性指标RI的数值可以通过查表获得：

表6 随机一致性指标RI的数值表 矩阵的阶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数 对应的0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 RI值 4.1097?4?0.0366 则 CI?4?1 RI?0.9

CI0.0366??0.0407 CR?RIo.9故CR?0.1表明矩阵A通过了一致性检验。它的不一致程度在允许的范围之内，可用其归一化的特征向量作为权向量。

所以我们可以用归一化后的特征向量综合评价赛程利弊的数量指标。如下表（7）所示：

表7 影响因素 时间间隔的均“背靠背” 连续遭遇强手 连续客场比赛 匀度 数量指标 0.290771 0.305694 0.200367 0.203168 5.2 对问题二的模型建立与求解

（一） 为了分析赛程对30支球队的利弊，我们用到问题一的计算结果，得出来这样的一个总的评价函数：

Yi?z1?Ai?10?z2?Bi?10?z3?Ci?z4?Di

z1 z2 z3 z4 Ai Bi Ci Di的值在问题一中已经得到具体的数值，计算后得到

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30个球队的Yi值，并按照Yi进行排序得到下表（8）

表8 利弊 总排名 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 球队名称 比赛时间间隔均匀度? 2“背靠连续遭到连续客场背”作战强队?i 比赛?i 次数S 总评价 函数值Yi 森林狼 0.9384 22 5.5 7.75 6.295582528 国王 1.1606 22 3.25 7.625 6.048351502 掘金 1.0865 21 4.25 6.3672 5.785831842 雄鹿 0.9186 23 3.625 7.5 5.654607537 老鹰 0.973 21 3.7188 6.5 5.444553905 灰熊 0.9335 21 3.75 6.375 5.336269245 猛龙 0.9335 17 3.375 6.7188 5.251060517 山猫 0.9186 21 4 5.875 5.226260312 火箭 0.7952 20 4 6.75 5.226172884 雷霆 0.7606 17 3 7.875 5.149030252 尼克斯 0.8298 18 4.375 6 5.134634891 小牛 0.7952 16 3 7.5 5.083405184 76人 1.0717 20 3.75 4.5625 5.038789264 奇才 0.8396 18 4.4375 5.375 4.981385295 活塞 0.6915 16 3.5 7.3125 4.96369248 湖人 0.8347 19 3.625 6.0313 4.956259646 马刺 0.8396 18 3.125 6.5 4.943654107 骑士 0.894 19 3.25 5.875 4.91825818 黄蜂 0.9285 20 4.125 4.75 4.91822047 爵士 0.8248 20 3.125 6.3125 4.897315766 篮网 0.9927 23 3.8125 4.2125 4.852630022 太阳 0.9088 18 3 5.7188 4.807153543 开拓者 0.6964 16 3.125 7.0625 4.788047838 公牛 0.81 22 3.6875 5.0938 4.69930446 热火 0.8001 18 3.5 5.1719 4.567556066 凯尔特0.8194 16 3 5.5938 4.549180095 人 4 快船 1.0717 21 2.5 3.9531 4.50935239 3 勇士 0.7606 15 3.125 5.5615 4.437519958 2 步行者 0.8298 21 3.1875 4.5625 4.410859604 1 魔术 0.7409 16 1.5 6.0625 4.099014278 由上表可知2008-2009赛季常规赛的赛程对魔术队是最有利的，对森林狼对是最不利的。

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