2008年全国大学生数学建模竞赛D题解题思路简介

素指标的综合，一但有了计算公式，就可计算各球队的分数，从而确定赛程对各球队的利弊。 4. 第3问的解答：

(1) 只从赛程本身很难发现规律，所以应该是随机的。有一份答卷查阅了几年的NBA赛程发现了规律，这有可能。

(2) 给出你认为合适的方法：有很多：有强队和弱队合理配答的；有的认为NBA比赛有很强的商业性，因此必须考虑可观赏性。即要好看才能吸引观众，实力相近的队进行比赛，紧张、刺激才好看；实力相差太大的队进行比赛，一边倒，没有玄念，不好看。所以应安排实力相近的球队进行比赛。

附录

以下是两篇优秀论文，供大家参看。 附录1

NBA赛程的分析与评价

摘 要

本文首先综合考虑了NBA上个赛季的赛程、赛绩和本赛季的赛程确定出赛程对球队利弊的三个主要影响因素，并对其进行了定量分析。其次利用偏大型柯西分部隶属函数确定主要影响因素的权值，给出了一个利弊的评价指标——利弊指数，并计算了各球队的利弊指数值。从得到的结果看本次赛程对火箭队而言是比较有利的，其中最有利的球队是凯尔特人队，最不利的是快船队。

对于问题三，基于公平性和观赏性考虑，同部不同区球队实力尽可能悬殊的队尽可能少赛（赛3场）。由此建立0-1规划模型，并利用LINDO软件求解出了赛3场球队的最优选取方案。

关键词：隶属函数 利弊指数 0-1规划

一.问题的重述

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NBA赛程的安排对球队实力的发挥和战绩存在着客观的影响，但编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。为了更直观的体现出这些客观因素的存在，利用数学建模方法对2008～2009年的赛季安排表进行定量的分析与评价：

1）确定出赛程对某一支球队的利弊的主要影响因素，根据所确定的因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，同时给出评价赛程利弊的数量指标。

2）按照1）的结果计算、分析赛程对火箭队的利弊，并找出赛程对30支球 队最有利和最不利的球队。

3）对2008～2009年的赛季安排表进行分析可以发现，每支球队与同区的每一支球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出认为合适的方法。

二.问题分析

问题1首先应综合分析上一赛季的赛绩和本次赛季的赛程确定赛程对球队利弊的主要影响因素，其次要确定影响因素权值；根据本次赛场各球队的影响指标，对东西联盟的30支球队进行排序。

问题2根据上一问所得的结果，重点分析赛程对火箭队的利弊及赛程对那个队是最有利的，对那个队是最不利的。

问题3要对本季赛程进行分析，选取与同部不同区球队比赛中，赛3场的球队的方法，同时也可以给出认为合适的方法。通过对赛程安排的统计，发现赛3场的4个球队是平均分部在同部不同区的,根据对对手实力的分析发现差异较大,所以可以说是随机安排赛3场的球队双方。这在考虑每年球队实力有所变化的前提下也是合理的。而以一般规律赛3场对对手双方是最不公平的，若安排实力相当的球队打3场，则必对某一方不利，若安排实力相差较大的球队赛3场就可以把此不利因素降到最底，毕竟影响胜负的关键还是实力。因此，我们采用0-1规划法给出一种选取方法，重新安排赛3场的球队。最后对所得的结果进行评价。

三.模型假设

1） 假设2008-2009赛季各队的实力不发生改变；

2） 假设两球队在比赛时，客队赶往赛场的这一过程对实力不产生影响；

3） 假设不考虑连续两场在客场比赛和连续两场同强队比赛对赛绩所产生的影

响；

4） 假设东西部之间整体实力相等；

5） 假设赛程是在一些公平的约束下产生的，不存在人为偏袒因素。

四.符号说明

Aj表示第j个球队连续两天内都有比赛的次数。

Bj表示第j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。

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Cj表示第j个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。

?i表示第i个影响因素权重。

S表示赛程对球队利弊的数量指标——利弊指数

Si表示某球队第i个影响因素值。

Sij表示第i个球队第j个影响因素值 ai表示东南区第i个球队的胜率。

bj表示大西洋区第i个球队的胜率。 cj表示中部区第i个球队的胜率。

xij表示选取东南区球队i和大西洋区球队j比赛的场次。 yij表示选取东南区球队i和中部区球队j比赛的场次。

??kij??5?5表示东南区每个球员对大西洋区每个球员的实力差矩阵。 ??mij??5?5表示东南区每个球员对中部区每个球员的实力差矩阵。

z 表示东南区的每个球队对大西洋区和中部区每个球队赛3场的实力差之和。

五.模型的建立与求解

5.1.1确定主要影响因素

通过对NBA以往比赛的赛程和赛绩进行分析，认为NBA赛程对30支球队的影响

是客观存在的事实，通过对以往赛程和赛绩的分析确定主要的客观影响因素包括三个方面，即连续客场的次数、背靠背的次数及连续同强队比赛的次数。 1、 连续客场的次数

客场指的是球队在其他球队场地上比赛考虑到天时地利及人和的关系，连续3场或3场以上在客场比赛必定对球队的利弊存在影响。 2、背靠背的次数

背靠背指的是连续两天都参加比赛，考虑到球员们的体质、体力的关系，背靠背的多少必定影响到球队最终的赛绩。 3、连续同强队比赛的次数

连续同强队比赛指的是连续3场或3场以上同强队比赛，考虑到队员们心理、体力等因素的关系，对手强弱对球队的实力发挥和今后的赛事存在客观的影响。 5.1.2 球队实力的确定

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[1]根据各球队2007-2008的赛绩表中的胜率指标，对球队实力按从强到弱依次排列表1，为了使球队的强弱指标便于量化，将排列名次进行简化（前15只球队分为强队，后15个球队分为弱队），来做为连续同强队比赛的次数的衡量尺度。

表1 球队强弱排列表 名次 名次 球队 名次 名次 球队 1 9 魔术 16 24 雄鹿 2 活塞 10 小牛 17 76人 25 尼克斯 3 湖人 11 掘金 18 国王 26 快船 4 马刺 12 勇士 19 老鹰 27 灰熊 5 黄蜂 13 骑士 20 步行者 28 森林狼 6 火箭 14 奇才 21 蓝网 29 超音速 7 太阳 15 22 公牛 30 热火 23 山猫 开拓者 8 爵士 球队 凯尔特人 球队 猛龙 5.1.3赛程格式转换及球队各影响因素值确定

为了把附录1（2008—2009）赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，首先把赛期进行数字替换再将球队进行编号（具体的编号按照表2），我们就可以将赛程进行数字转换，再利用EXCEL对影响因素值进行统计得到表2（各球队各影响因素值的统计表）；

表2 各球队各影响因素值的统计表 编号 影响因素 队名 魔术 奇才 老鹰 山猫 热火 凯尔特人 猛龙 76人 篮网 尼克斯 活塞 骑士 步行者 公牛 雄鹿 黄峰 马刺 火箭 小牛 灰熊 背靠背的次数 连续客场的次数 连续同强队比赛的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

16 18 22 21 19 16 15 21 20 19 16 16 20 15 21 17 16 15 15 16 8

4 4 6 5 4 3 6 4 3 5 5 4 4 4 5 7 5 4 7 4 4 2 7 5 3 3 4 5 6 5 3 3 6 6 6 9 7 5 6 8