江苏省苏州市市区学校2017-2018学年苏科版八年级（下）期末数学试卷（解析版）

25．解：（1）连接OC，交AB于G， ∵点O和点C关于AB对称， ∴AB是OC的垂直平分线， ∴OB＝BC，OA＝AC， ∴∠ABO＝∠ABC， ∵∠AOB＝∠BDC＝90°，

∴△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，存在两种情况： ①当∠ABO＝∠CBD时，∠ABO＝∠ABC＝∠CBD＝60°， ∴∠BAO＝∠BCD＝30°， ∵AB＝5，

∴OB＝BC＝AB＝，BD＝BC＝， ∴OD＝OB+BD＝∴C（

，

）；

＝

，CD＝

，

②当∠ABO＝∠BCD时，∠ABO＝∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD， ∵CD⊥x轴，

∴AB⊥x轴，此种情况不成立；

综上所述，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，这一时刻点C的坐标为（（2）∵tan∠OAB＝＝设OB＝x，则OA＝2x， ∴x2+（2x）2＝52， x＝

或﹣

（舍），

，

，

，

OG＝2， ∴OC＝2OG＝4， ∵∠GOB＝∠OAB，

，

，

）；

∴OB＝S△AOB＝

，OA＝2

∴tan∠GOB＝tan∠OAB＝＝∴OG＝1， ∴OB＝

，

，

∵∠GOB＝∠DOC，∠BGO＝∠CDO， ∴△BGO∽△CDO， ∴∴

＝

， ，

∴OD＝2CD， ∴OD＝∴C（

，CD＝，

）．

，

26．解：（1）由题意：当点Q到达点D时，PQ＝5∵AQ＝AP，∠A＝90°， ∴AQ＝AP＝5， ∴AD＝5，

，

观察图象可知：点P在线段AB上的运动时间为10s， ∴AB＝10×1＝10， 故答案为5，10． （2）如图3中，

易知：当DQ＝PB时，PQ经过点M． 则有：t﹣5＝10﹣t， ∴t＝7.5，

在Rt△PMH中，∵MH＝2.5，PH＝HB﹣PB＝5﹣2.5＝2.5， ∴PH＝MH， ∴∠APM＝45°．

（3）如图4中，作PH⊥AC于H．

∵∠PAQ+∠PMQ＝180°， ∴A、Q、M、P四点共圆， ∵AQ＝AP，

∴∠AMP＝∠AMQ＝45°， 设PH＝MH＝a， ∵△AHP∽△ABC， ∴

＝

，

∴AH＝2a， ∵AC＝5∴3a＝∴a＝∴PA＝

， ， ， a＝

，此时t＝

s，

根据对称性可知，当CQ′＝AP时，∠P′MQ′＝90°， ∴t＝15﹣

＝

， s或

s时，∠PMQ为直角

综上所述，当t＝