四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期高考模拟(二)数学(理)试卷 Word版含答案

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分.

22. [选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?2cos?,（?为参数），已知点Q(4,0)，

?y?2sin?,点P是曲线C1上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?建立极坐标系.

（Ⅰ）求点M的轨迹C2的极坐标方程；

23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知a?0,b?0,c?0.若函数f?x??x?a?x?b?c的最小值为2. （Ⅱ）已知直线l：y?kx与曲线C2交于A,B两点，若OA?3AB，求k的值.

uuuvuuuv（Ⅰ）求a?b?c的值；

（Ⅱ）证明:

1119???. a?bb?cc?a4

数学理科答案

1.设集合A?x|x+x?2?0，B??x|log3x?0?，则AUB?（ ）

2??A. (?2,1) 【答案】A 【解析】

B. (0,1) C. (??,1) D. (?1,1)

解不等式x2+x?2?0得?2?x?1，即A???2,1?； 由log2x?0得0?x?1，即B??0,1?；所以A?B???2,1?. 故选A

i22.已知i是虚数单位，复数z?，则复数z的虚部为（ ）

1?2iA. i 【答案】B 【解析】 ∵z?25B.

2 5C. ?i

15D. ?

15?1?(1?2i)12????i， 1?2i(1?2i)(1?2i)552． 5∴复数z的虚部为故选B．

rrr3.已知向量a??2,1?，b??2,sin??1?，c???2,cos??，若，则tan?的值为（ D ）

A.2 【答案】D 【解析】

B.

1 2C.?1 2D.

?2

rrrrr4sin??tan???2 a?b?(4，sin?)，Qa?b∥c，?=???2cos?4.已知sin(?4??)?6，则sin2?的值为（ ） 6B.

A.

1 32 3C. 3 3D.

5 3【答案】B 【解析】 因为sin2??cos?3??????2?2???1?2sin2?????，故选B. ?2??4?35.函数f?x??x?ln?x2?1?x的图象大致为( )

?

【答案】C

【解析】因为f?x?的定义域为R，且f??x???x?ln3?x2?1?x,f?x??f??x??0，

B，D，因为

?所以f?x?为奇函数，图象关于原点对称，排除

f?1??1?ln?2?1?ln?e?0，所以排除A. 2?16.用数字0,1,2,3可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是C A.24 B.12 C.10 D. 6 【答案】C

【解析】分类：①个位排0，前三位有A3?6种排法；②个位排2，前三位有2A2?4种排法．共有 10种排法．

7.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n?modm?，例如

．执行该10?2?mod4?．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》

32程序框图，则输出的n等于( )．

A. 20 【答案】C

B. 21 C. 22 D. 23

【解析】由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的n?22，故选C.

8. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ B ）km处. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B

【解析】设仓库建在距离车站xkm处， 两项费用之和为f?x?，则

f?x??204204?x?2?x?8，当x?5时取最小值． x5x5229.若直线y?kx?1与圆C:x?y?2x?2y?0相交于A,B两点，且△ABC的面积为1，则k?( ) A.

3 4B. ?1

C. ?1 2D.

3 2【答案】A 【解析】